北京四中2021-2022学年度第二学期高三年级阶段性测试一数学学科试卷

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2021~2022 学年度第二学期高三年级阶段性测试一数学学科试卷共 4页

数学试卷

（试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟）

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分

1. 已知集合

{ | 2 0}A x x x  

，

{ | 5 5}B x x   

，则

（A）

A B  

（B）

A B R

（C）

B A

（D）

A B

2. 角



的终边过点

 

2 4P，

，则

tan( )





 

（A）



（B）

3

（C）

（D）

3. 已知正数数列

{ }

满足：

2 2

1 1

1, 1

n n

a a a



  

，那么使

a

成立的

的最大值为

（A）4（B）5（C）24 （D）25

4. 若函数

( )f x

是奇函数，当

0x

时，

( ) logf x x

，则

( )

f 

（A）

（B）

2

（C）

（D）



5. 如图，在复平面内，复数

1 2

,z z

对应的向量分别是



，



，则复数

对应的点位于

（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限

6. 下列函数的图像中，既是轴对称图形又是中心对称的是

（A）



（B）

lg | |y x

（C）

tany x

（D）

y x

7. 在

ABC

中，

1 AB AC

，

是

边的中点，则



 

BD CD

的取值范围是

（A）

3 1

( , )

4 4



（B）

( , )



（C）

( , + )

 

（D）

1 3

( )

4 4

，

8. 已知

(4,0), (0, 3)A B -

，点

在圆

2 2

C : ( 2) ( 3) 4x y+ + - =

上运动.则

ABP

面积的最大值是

（A）25 （B）20 （C）15 （D）10

2021~2022 学年度第二学期高三年级阶段性测试一数学学科试卷共 4页

9. 设



R

，则“



是第一象限角”是“

sin cos 1

 

 

”的

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

10. 德国数学家科拉茨 1937 年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数

，如果

是偶数，

就将它减半（即

）；如果

是奇数，则将它乘 3加1（即

3 1n

），不断重复这样的运算，

经过有限步后，一定可以得到 1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.现

在请你研究：如果对正整数

（首项）按照上述规则施行变换后的第 8项为 1（注：1可

以多次出现），则

的所有不同值的个数为

（A）4（B）6（C）32 （D）128

二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25 分

11. 命题“

x  R

，

e 0

x

”的否定是_________．

12. 在

( )n



的展开式中，若二项式系数的和为 32，则

的系数为_________．

13. 已知双曲线

2 2

: 1

y x

 

，则

的实轴长为_________；若

的上顶点恰好是抛物线

的

焦点，则

的标准方程是_________．

14. 能够说明“设

, ,abc

是任意实数．若

abc 

，则

a b c 

”是假命题的一组整数

, ,abc

的值依次为_________．

15. 在平面直角坐标系

xOy

中，动点

( , )P x y

到两坐标轴的距离之和等于它到定点

(1,1)

的距离，

记点

的轨迹为

.给出下面四个结论：

① 曲线

关于原点对称；

② 曲线

关于直线

y x

对称；

③ 点

( ,1) ( )a a R

在曲线

上；

④ 在第一象限内，曲线

与

轴非负半轴、

轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于

其中所有正确结论的序号是_________．

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摘要：

2021~2022学年度第二学期高三年级阶段性测试一数学学科试卷共4页数学试卷（试卷满分150分，考试时间为120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1.已知集合2{|20}Axxx，{|55}Bxx，则（A）AB（B）ABR（C）BA（D）AB2.角的终边过点24P，，则tan()4（A）13（B）3（C）13（D）33.已知正数数列{}na满足：22111,1nnaaa，那么使5na成立的n的最大值为（A）4（B）5（C）24（D）254.若函数()fx是奇函数，当0x时，4()logfxx，则1()2f（...

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