甘肃省张掖市临泽县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题含答案

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2021-2022 学年第二学期期中考试
高二数学试卷（理）
命题人：
一、选择题（12×5=60 分）
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知复数 （其中 i为虚数单位），则 z的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
3．我国古代数学名著《数书九章》是南宋数学家秦九韶所著数学著作，书中共列算题 81 问，分为 9类．全
书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类．题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解
当时社会政治和经济生活的重要参考文献．《数书九章》中有“米谷粒分”一题，现有类似的题：粮仓开仓
收粮，粮农送来米 1634 石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒夹谷 25 粒，则这批米内夹谷约为（
）
A．158 石 B．159 石 C．160 石 D．161 石
4．设 是两定点， ，动点 P满足 ，则动点 P的轨迹是（ ）
A．双曲线 B．直线 C．线段 D．射线
5．在等比数列 中，已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．现有 A，B，C，D，E五人，随意并排站成一排，如果 A，B相邻且 B在A的右边的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．直线 平分圆 的周长，过点 作圆 C的一条切线，
切点为 Q，则 （ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．已知 ，则 （ ）
A．64 B． C． D．
10．如图，在正三棱柱 中， ，若二面角 的大小为 ，则点 C到平面
的距离为（ ）
A．1 B． C． D．
11．已知 是双曲线 的上、下焦点，点 M是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线
段 为直径的圆经过点 M，则下列说法不正确的是（ ）
A．双曲线 C的渐近线方程为 B．点 M的横坐标为
C． 的面积为 D．以 为直径的圆的方程为
12．若函数 在区间 上有 2个零点 ，则 的取值范围是（
）
A． B． C． D．
二、填空题
13．上图是某市 3月1日至 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质
量指数大于 20O 表示空气重度污染．
由图判断从_________________日开始连续三天的空气质量指数方差最大．
14．已知向量 与 的夹角为 ， ，则 ___________．
15．词语“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”等出现自中国数学名著《九章算术 ·商功》，是古代人对一些特殊锥
体的称呼．在《九章算术·商功》中，把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”．现有如图所示的“鳖
臑”四面体，其中 平面 ， ， ，则四面体的外接球的表
面积为__________．
16．已知 为等差数列 的前n项和， ，设 ，且数列 的前n项和为 ，
则使 恒成立的实数 的取值范围是__________．
三、解答题
17．在 中，角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 ．
（1）求A；
（2）若 ， ，求的面积．
18．2020 年初，一场新冠肺炎疫情突如其来，在党中央强有力的领导下，全国各地的医务工作者迅速驰援湖
北，以大无畏的精神冲在了抗击疫情的第一线，迅速控制住疫情．但国外疫情严峻，输入性病例逐渐增多，
为了巩固我国的抗疫成果，保护国家和人民群众的生命安全，我国三家生物高科技公司各自组成A，B，C三
个科研团队进行加急疫苗研究，其研究方向分别是灭活疫苗、核酸疫苗和全病毒疫苗，根据这三家的科技实
力和组成的团队成员，专家预测这A，B，C三个团队未来六个月中研究出合格疫苗并用于临床接种的概率分
别为 ，且三个团队是否研究出合格疫苗相互独立．
（1）求六个月后A，B两个团队恰有一个研究出合格疫苗并用于临床接种的概率；
（2）设六个月后研究出合格疫苗并用于临床接种的团队个数为 X，求X的分布列和数学期望．
19．已知在四棱锥中，底面 是边长为 4的正方形， 是等边三角形， 平面
摘要：

2021-2022学年第二学期期中考试高二数学试卷（理）命题人：一、选择题（12×5=60分）1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．已知复数（其中i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．B．C．D．3．我国古代数学名著《数书九章》是南宋数学家秦九韶所著数学著作，书中共列算题81问，分为9类．全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类．题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献．《数书九章》中有“米谷粒分”一题，现有类似的题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1634石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得254粒夹谷25粒，则这批米内夹谷约为（）A．158石B．...

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