甘肃省张掖市2023届高三上学期第一次诊断考试数学（文）试题 答案文科数学

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张掖市 2022——2023 学年高三年级第一次诊断考试
数学试卷(文科）答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
C
A
D
D
D
C
C
A
B
D
二、填空题：
13.
0123, 0
2
00 xxRx
14. 2 15.
16. 10
三、解答题：
17. （1）
122
nn
aa

，
*
12 2( 2),( )
nn
a a n N
 
，又
124a
所以数列
 
2
n
a
是以 4为首项以 2为公比的等比数列. ·······6分
（2）由（1）可知，
11
2 4 2 2
nn
n
a
 
，
1
22
n
n
a
 
.
 
2
4 1 2 2 2 2 4
12
n
n
n
Snn
 
.·······12 分
18. (1)对冰壶运动感兴趣的人数为
27
400 270
400

人，女生中有
80
人对冰壶运动没有兴趣，
所以女生中有
200 80 120
人对冰壶运动有兴趣，所以男生中有
270 120 150
人对冰壶运动
有兴趣，
按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中，抽取
9
人作为冰壶运动的宣传员，
其中抽取的男生为
150 95
270 
人，女生为
120 94
270 
人，即男生选
5
人，女生选
4
人. ·······6分
(2)由题意，完成下面
22
列联表如下
有兴趣
没有兴趣
合计
男
150
50
200
女
120
80
200
合计
270
130
400
22
2( ) 400 (150 80 50 120) 10.26 6.635
( )( )( )( ) 200 200 270 130
n ad bc
Ka b c d a c b d
  
 
  
，
所以有
99%
的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关. ·······12 分
19. (1)证明：如图，取 PC 的中点 F，连接 EF，BF．
因为 E是棱 PD 的中点，所以
//EF CD
，且
1
2
EF CD=
．
因为
//AB CD
，
1
2
AB CD
，所以
//EF AB
，
EF AB
，
所以四边形 ABFE 是平行四边形，所以
//AE BF
．
因为
AE
平面
PBC
，
BF
平面
PBC
，
所以
//AE
平面
PBC
．·······6分
(2)解：如图，连接 BD，因为 E是PD 的中点，所以点 E到平面 PBC 的距离等于点 D到平面
PBC 的距离的一半．
平面
PAD
平面
ABCD
，
//AB CD
，
AD CD
，易知
AB
平面 PAD，
CD
平面 PAD．
因此平面
PAD
内的直线
,PA PD
都与
,AB CD
垂直，
因为
42PA PD
，
24CD AB
，所以
 
22
4 2 2 6PB BC  
，
 
22
4 2 4 4 3PC  
，
所以
14 3 36 12 12 2
2
PBC
S   
△
．
设D到平面 PBC 的距离为 h，则
112 2 4 2
3
D PBC
V h h
 
．
又
14 4 2 8 2
2
BCD
S  
△
，三棱锥
P BCD
的高即为
PAD△
的高，长为
3
4 2 2 6
2

，
所以
1 32 3
8 2 2 6
33
P BCD
V 
．
由
32 3
42 3
h
，得
46
3
h
，所以点 E到平面 PBC 的距离等于
26
3
．·······12 分
20. （1）因为圆
22
2xy
过椭圆 C的上、下顶点，所以
2b
；
又因为离心率
3
2
e
，所以
2 2 2
22
3
12
c a b b
a a a
 
，解得
28a
，
所以椭圆的方程为
22
1
82
xy

.·······5分
（2）由于直线 l的斜率为
1
2
，可设直线 l的方程为
1
2
y x t
；
摘要：

张掖市2022——2023学年高三年级第一次诊断考试数学试卷(文科）答案一、选择题：题号123456789101112答案BBCADDDCCABD二、填空题：13.14.215.16.10三、解答题：17.（1），，又所以数列是以4为首项以2为公比的等比数列.·······6分（2）由（1）可知，，..·······12分18.(1)对冰壶运动感兴趣的人数为人，女生中有人对冰壶运动没有兴趣，所以女生中有人对冰壶运动有兴趣，所以男生中有人对冰壶运动有兴趣，按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中，抽取人作为冰壶运动的宣传员，其中抽取的男生为人，女生为人，即男生选人，女生选人.······...

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