甘肃省张掖市2023届高三上学期第一次诊断考试数学（文）试题

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张掖市 2022——2023 学年高三年级第一次诊断考试
数学试卷(文科）
一、选择题：本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的.
1．设全集 ，若集合 满足 ．则（EEEEEEE）
A．B．C．D．
2．若复数 （ 是虚数单位），则 z的虚部是（EEEEEEE）
A．B．3 C．D．
3．设函数 ,（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
4． ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
5．在 中， 为线段 上一点，且 ，则 （ ）
A．B．
C．D．
6．下列说法中正确的是（EEEEEEE）
A．“ ”是“ ”的必要不充分条件
B．命题“对 ，恒有 ”的否定是“ ，使得 ”
C．在同一直角坐标系中，函数 与 的图象关于直线 对称
D．若幂函数 过点 ，则
7．把函数 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐标保持不变，
 
1, 2,3, 4,5U
M
 
1, 2
U
Mð
2M
3M
4M
5M
i(3 2i)z 
i
3i
3i
3
2
1
1 log (2 ), 1,
( ) 2 , 1,
x
x x
f x x
 
2
( 2) (log 12)f f 
3
log 2a
5
log 2b
2
log 3c
c a b  b c a  c b a  a c b 
ABC
D
BC
2BD CD
AD

3 1
4 4
AD AB AC 
                           
1 3
4 4
AD AB AC 
 
2 1
3 3
AD AB AC 
 
1 2
3 3
AD AB AC 
 
5x3x
Rx 
2
1 0x+ >
Rx 
2
1 0x 
2
x
y
lgy x
y x
( )f x mx
1 2
,
2 2
 
 
 
 
3
2
m
 
 
sin 2 4
f x x
 
 
 
 
再把所得的图象向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，则 可以是
（EEEEEEE）
A．B．C．D．
8．设 ， 为不重合的两条直线， ， 为不重合的两个平面，下列命题错误的是
（EEEEEEE）
A．若 且 ，则 B．若 且 ，则
C．若 且 ，则 D．若 且 ，则
9．函数 在点 处的切线方程是（ ）
A．B． C．D．
10．意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的问题:已知一对兔子每个月可以生
一对兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如没有发生死亡现象，那么兔子
对数依次为:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，...，这就是著名的斐波那契数列，
它的递推公式是 ，其中， 若从该数列的前 120
项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为（ ）
A. B. C. D.
11．已知抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离不大于
，则双曲线 的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知实数 a，b，c，满足 ，则 a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.命题“ ”的否定是__________.
( 0)a a
cosy x
a
8
4
2
3
4
m
n
m
n
m n∥
m
∥
m
 
m
∥n
∥
m n∥
 
∥
m
m
xexf
x
ln)(
))1(,1( f
)1(2 xey
1exy
)1( xey
exy
*
1 2
( 3, )
n n n
a a a n n N
 
 
1 2
1, 1.a a 
1
3
2
3
1
2
3
4
xy 8
2
)0,0(1:
2
2
2
2
ba
b
y
a
x
E
3
E
]2,1(
]2,1(
),2[ 
),2[ 
ln e
a
b c 
abc 
c b a 
b c a  a c b 
2
,3 2 1 0x R x x 
14. 若 ， 满足 则 的最大值为.
15. 在直三棱柱 中， .若该直三棱柱的外接球表面积为
，则此三棱柱的高为__________.
16. 抛物线 C：y2＝4x的焦点为 F，过 C上一点 P作C的准线 l的垂线，垂足为 A，若直线 AF 的
斜率为 ，则 的面积为__________.
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答.第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：（共 60 分）
17.（本小题满分 12 分）数列 中，若 ，且 .
（1）求证：数列 是等比数列；
（2）求数列 的通项公式及前 项和.
18.（本小题满分 12 分） 年北京冬奥会即第届冬季奥林匹克运动会在 年 月 日
至月日在北京和张家口举行．某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大
学随机抽取男生、女生各 人，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的 ，女生中有 人对冰
壶运动没有兴趣．
(1)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中，抽取 人作为冰壶运动的宣传员，
求男生、女生各选多少人?
x
y
0
1
0
x y
x y
x
≤，
≤，
≥，
2z x y 
1 1 1
ABC A B C2, 2
AB BC ABC
 
16
2PAF
 
n
a
1
2a
1
2 2
n n
a a
 
 
2
n
a
 
n
a
n
n
S
2022
24
2022
2
4
2
20
200
27
40
80
9
摘要：

张掖市2022——2023学年高三年级第一次诊断考试数学试卷(文科）一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．设全集，若集合满足．则（       ）A．B．C．D．2．若复数（是虚数单位），则z的虚部是（       ）A．B．3C．D．3．设函数,（）A．3B．6C．9D．124．，，，则（）A．B．C．D．5．在中，为线段上一点，且，则（）A．B．C．D．6．下列说法中正确的是（       ）A．“”是“”的必要不充分条件B．命题“对，恒有”的否定是“，使得”C．在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称D．若幂...

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