甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高二下学期期中质量检测数学（文）试题含答

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2021/2022 学年度第二学期期中质量检测试卷
高二数学（文科）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题）
请点击修改第 I 卷的文字说明
一、单选题(共 0 分)
1． 是虚数单位，复数 等于（）
A．B．C．D．
2．下列导数运算正确的是（）
A．B．C．D．
3．点 P的直角坐标为 ，那么它的极坐标可表示为（）
A．B．C．D．
4．函数 在闭区间 上的最大值、最小值分别是 （）
A．B．
C．D．
5．甲、乙、丙、丁四名同学在建立关于变量 、 的回归模型时，分别选择了 种不同的模型，并计算出了
相应的相关系数 ，如下表，则模型拟合程度最好的是（）
甲 乙 丙 丁
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．函数 的单调递减区间为（）
A．B．C．D．
7．若圆 C的参数方程为： （ 为参数），直线 l的直角坐标方程为： ．则圆 C与直
线l的位置关系是（）
A．相切 B．相离
C．相交且直线过圆心 D．相交但直线不过圆心
8．设有下面四个命题：
：若复数 z满足 ，则 ；
：若复数 z满足 ，则 ；
：若复数 ， 满足 ，则 ；
：若复数 ，则 ．
其中正确的是（）
A． ， B． ， C． ， D． ，
9．函数 的大致图像为（）
A．B．
C．D．
10．已知 ， ，则（）
A．B．C．D． ， 大小不确定
11．在极坐标系下，圆心为 ，半径为 3的圆的极坐标方程为()
A．B．
C．D．
12．若函数 在区间 上只有一个零点，则常数 的取值范围为（）
A．B．C．D．
第 II 卷（非选择题）
请点击修改第 II 卷的文字说明
二、填空题(共 0 分)
13．在极坐标系中， ， ，则 ____________．
14．曲线 在点 处的切线方程是__________.
15．将参数方程 (为参数)化成普通方程为___________．
16．函数 的极值点为 ，则 的值为_________.
三、解答题(共 0 分)
17．设 为虚数单位， ，复数 ， .
(1)若 是实数，求 的值；
(2)若 是纯虚数，求 的值.
18．设函数 ．
(1)求f（x）在 处的切线方程；
(2)求f（x）在[－2，4]上的最大值和最小值．
19．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 轴的正半轴重合，直线 的极坐标方程为
，曲线 的参数方程是 （ 是参数）．
(1)求直线 的直角坐标方程及曲线 的普通方程；
(2)求曲线 上的点到直线 的距离的最大值．
20．某电商销售平台为了解“电商消费者的性别对购买生鲜食品是否有影响”，随机调查了 400 名购买生鲜
食品的消费者以了解情况，得到如下信息：
线上购买生鲜 线上不购买生鲜
男性 240 60
女性 90 10
(1)400 名消费者中男性购买生鲜食品、女性购买生鲜食品的频率分别是多少？
(2)能否有 97.5%的把握认为“电商消费者购买生鲜食品与性别有关”，并说明理由．
附： ， ．
0.050 0.025 0.010 0.005
k3.841 5.024 6.635 7.879
21．在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以 O为极点，x轴的正半轴
为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
(1)求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
(2)若点 ，曲线 与曲线 的交点为 A，B两点，求 的值．
22．已知函数 .
(1)讨论函数 的单调性；
(2)当 时，不等式 恒成立，求实数 a的取值范围.
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【详解】
解： ，
故选：C．
2．C
【解析】
【分析】
根据基本初等函数的求导公式判断即可.
【详解】
对于 A选项， ，故A错误；
对于 B选项， ，故B错误；
对于 C选项， ，故C正确；
对于 D选项， ，故D错误；
故选：C
3．D
【解析】
【分析】
根据 P点所在象限，结合 、 ，分析计算，即可得答案.
【详解】
因为P的直角坐标为 ，位于第一象限，且 ，
所以 ，
又，
所以 ，所以它的极坐标可表示为 .
故选：D
4．C
【解析】
【分析】
摘要：

2021/2022学年度第二学期期中质量检测试卷高二数学（文科）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题(共0分)1．是虚数单位，复数等于（       ）A．B．C．D．2．下列导数运算正确的是（       ）A．B．C．D．3．点P的直角坐标为，那么它的极坐标可表示为（       ）A．B．C．D．4．函数在闭区间上的最大值、最小值分别是（       ）A．B．C．D．5．甲、乙、丙、丁四名同学在建立关于变量、的回归模型时，分别选择了种不同的模型，并计算出了相应的相关系数，如下表，则模型拟...

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