甘肃省庆阳市第六中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题含答案

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庆阳第六中学 2021-2022 学年度第二学期期中考试题

（卷）

高一数学

班级：姓名:

命题范围：必修 1、2，选修 4-4.

注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知平面向量，若，则 k的值为(　　)

A.6 B. C. D.-6

2.已知，，则＝(　　)

A.1 B. C.2 D.或2

3.已知，向量的夹角为 30°，则在方向上的投影为(　　)

A．2 B． C． D．4

4.已知角终边上一点 M的坐标为(1，)，则等于(　　)

A.－ B. C.－ D.

5.已知为锐角，为第三象限角，且，则等于(　　)

A. B. C. D.

6.将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来

的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式为(　　)

A. B. C. D.

7.某中学高中学生有 500 人，其中男生 300 人，女生 200 人.现在从男生中随机抽取 30 人，测得他

们的平均身高为 175cm；从女生中随机抽取 20 人，测得她们的平均身高为 160cm.则估计总体身

高均值为(　　)

A.169 B. 167.5 C. 169.6 D.168

8.我国古代数学家刘徽在《九章算术》中指出：“凡望极高、测绝深而兼知其远者必用重差.”也就是

说目标“极高”“绝深”等不能靠近进行测量时，必须用两次

（或两次以上）测量的方法加以实现，为测量某山的高度，在

A,B 测得的数据如图所示（单位： m），则 A到山顶的距离

AM=(　　)（注：）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分.

9.在某次高中学科竞赛中，4000 名考生的参赛成绩统计如图所示，60 分以下视为不及格，若同一

组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中正确的是(　　)

A.成绩在[70，80)分的考生人数最多 B.不及格的考生人数为 1 000

C.考生竞赛成绩的平均分为 70.5 分 D.考生竞赛成绩的中位数为 75 分

10.有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中

，c为非零常数，下列说法正确的是(　　)

A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本中位数相同

C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样本数据的样本极差相同

11.如图所示，四边形 OADB 是平行四边形，设向量，且

,，则下列正确的是(　　)

A. B. C. D.

12.设向量，则下列说法错误的是(　　)

A.若的夹角为钝角，则 B. 的最小值为 2

C.与共线的单位向量只有一个，为 D.若，则

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

13.sin40°cos 50°+cos40°sin50°=

14.已知平面向量，若与垂直，则

15.在中，若 ,则的形状是

16.已知的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 b=2，b2+c2-a2=bc.若 BC 边上的中线 AD= ,则外接

圆的面积为

四、解答题：本题共 6小题共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(10 分)已知平面直角坐标系中，点 O为原点，A(-3,-4)，B(5,-12).

（1）求的坐标及的值；

（2）若 ,求与的坐标；

（3）求的值.

18.（12 分）（1）在中，已知，求 a 及的面积.

（2）在中，已知 ,解这个三角形.

19.（12 分）为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，从两厂各随机选取了 10 个轮

胎，所选取轮胎的宽度（单位：mm）记录如下：

甲：195,194,196，193,194,197,196,195,193,197.

乙：195,196,193,192,195,194,195,192,195,193.

（1）分别计算甲、乙两厂提供的 10 个轮胎的宽度的平均数；

（2）若轮胎的宽度在[194,196]内，则称这个轮胎是标准轮胎.试比较甲、乙两厂分别提供的 10 个轮

胎中所有标准轮胎的宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎的宽度的平均水平及其波动情况，判

断这两个工厂哪个生产的轮胎相对更好.

20.（12 分）某货轮在 A处看灯塔 B，灯塔 B在北偏东 75°方向，距离为 n mile，在 A处看灯

塔C，灯塔 C在北偏西 30°方向，距离为 n mile.货轮由 A处向正北航行到 D处时，再看灯塔

B，灯塔 B在南偏东 60°方向.

求：（1）AD 的距离；

（2）CD 的距离，并说明 C在D南偏西什么方向？

21.（12 分）已知函数）的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的对称轴，对称中心；

（3）求函数的单调递增区间.

22.（12 分）已知

（1）求关于的表达式；

（2）若时，的最小值是 3，求 m的值；

（3）若对于都有，求 m的取值范围.

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摘要：

庆阳第六中学2021-2022学年度第二学期期中考试题（卷）高一数学班级：姓名:命题范围：必修1、2，选修4-4.注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知平面向量，若，则k的值为(　　)A.6B.C.D.-62.已知，，则＝(　　)A.1B.C.2D.或23.已知，向量的夹角为30°，则在方向上的投影为(　　)A．2B．C．D．44.已知角终边上一点M的坐标为(1，)，则等于(　　)A.－B.C.－D.5.已知为锐角，为第三象限角，且，则等...

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