甘肃省民乐县第一中学2021-2022学年高二下学期3月教学质量检测数学（理）试题

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民乐一中 2021—2022 学年第二学期高二年级 3 月
教学质量检测理科数学试卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）
1.(1+
❑
√
3
)i 的实部与虚部分别是(　)
A.1,
❑
√
3
B.1+
❑
√
3
,0 C.0,1+
❑
√
3
D.0,(1+
❑
√
3
)i
2.设 f(x)是可导函数,且
lim
Δ x→0
f(x0) -f(x0- Δ x)
Δ x
=2,则 f′(x0)等于( )
A.2 B.-1 C.1 D.-2
3. 一物体沿直线以 v=3t+2(t 的单位:s,v 的单位:m/s)的速度运动,则该物体在 3 s
～6 s 间的运动路程为(　　)
A.46 m B.46.5 m C.87 m D.47 m
4.已知 a=(-3,2,5),b=(1,5,-1),则 a·(a+3b)等于(　)
A.(0,34,10) B.(-3,19,7) C.44 D.23
5.高三某班上午有 4 节课,现从 6 名教师中安排 4 人各上一节课,如果甲、乙两名教
师不上第一节课,丙必须上最后一节课,则不同的安排方案种数为( 　)
A.36 B.24 C.18 D.12
6.观察下列算式:22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=
256,…,用你所发现的规律可得 22019 的末位数字是(　)
A.2 B.4 C.6 D.8
7.某学校派出 5 名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流,每所中学至少派
1 名教师,则不同的分配方法有(　　)
A.80 种 B.90 种 C.120 种 D.150 种
8.对于不等式
❑
√
n2+n
<n+1(n∈N*),某同学用数学归纳法的证明过程如下:
(1)当 n=1 时,
❑
√
12+1
<1+1,不等式成立.
(2)假设当 n=k(k∈N*)时,不等式成立,即
❑
√
k2+k
<k+1；
则当 n=k+1 时,
=
❑
√
k2+3k+2
<
❑
√
(k2+3k+2¿+k+2¿
=
❑
√
(k+2)2
=(k+1)+1,
所以 n=k+1 时,不等式成立,则上述证法(　　)
A.过程全部正确 B.n=1 验得不正确
C.归纳假设不正确 D.从 n=k到 n=k+1 的推理不正确
9.设函数 f(x)在定义域内可导,其图象如图所示,则导函数 f′(x)的图象可能是(
)
10 .
已知在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中,AA1=2AB,E 为 AA1的中点,则异面直线 BE 与 CD1所
成的角的余弦值为(　　)（注：底面是正方形的直四棱柱叫做正四棱柱）
A.
❑
√
10
10
B.
1
5
C.
3❑
√
10
10
D.
3
5
11.已知函数 f(x)=x(x-m)2在x=-1 处有极小值,则实数 m 的值为(　　)
A.3 B.-1 或-3 C.-1 D.-3
12.在长方体 ABCD A1B1C1D1中,底面是边长为 2 的正方形,高为 4,则点 A1到截面
AB1D1的距离为(　　)
A.
8
3
B.
4
3
C.
3
4
D.
3
8
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.设 z∈C,且|z+1|-|z-i|=0,则|z+i|的最小值为 .
14.抛物线 y2=2x 和直线 y =-x+4 所围成的图形的面积为　　　　　　.
15.从 1,3,5,7,9 中任取 2 个数字,从 0,2,4,6 中任取 2 个数字,一共可以组成　
个没有重复数字的四位数.(用数字作答)ù
16.已知函数 f(x)=
1+ln x
x
,若函数在区间(a,a+
1
2
)(其中 a>0)上存在最大值,则实数
a的取值范围是　　　　.ù
三、解答题（共 70 分）
17.(本小题满分 10 分)
用黄、蓝、白三种颜色粉刷 6 间办公室.
(1)若每间办公室粉刷什么颜色不作要求,有多少种不同的粉刷方法?
(2)若一种颜色的粉刷 3 间,一种颜色的粉刷 2 间,一种颜色的粉刷 1 间,有多少种不
同的粉刷方法?
18.(本小题满分 12 分)
(1)已知复数 z 在复平面内对应的点在第四象限,|z|=1,且 z+
z
=1,
求z;
(2)已知复数 z=
5m2
1−2i
-(1+5i)m-3(2+i)为纯虚数,求实数 m 的值.
19.(本小题满分 12 分)
如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E 为 BB1的中点.
(1)求证:BC1∥平面 AD1E;
(2)求直线 AA1与平面 AD1E 所成角的正弦值.
20.(本小题满分 12 分)
已知函数 f(x)=x3+1.
(1)求曲线 y=f(x)在点(0,1)处的切线方程;
(2)求过点(1,1)且与曲线 y=f(x)相切的直线方程.
21.(本小题满分 12 分)
如图,四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是菱形,AC 与 BD 交于点 O,OP⊥底面 ABCD,点 M为
PC 中点,AC=4,BD=2,OP=4.求平面 ABM与平面PAC 所成锐二面角的余弦值.
摘要：

民乐一中2021—2022学年第二学期高二年级3月教学质量检测理科数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.(1+❑√3)i的实部与虚部分别是(　)A.1,❑√3B.1+❑√3,0C.0,1+❑√3D.0,(1+❑√3)i2.设f(x)是可导函数,且limΔx→0f(x0)-f(x0-Δx)Δx=2,则f′(x0)等于()A.2B.-1C.1D.-23.一物体沿直线以v=3t+2(t的单位:s,v的单位:m/s)的速度运动,则该物体在3s～6s间的运动路程为(　　)A.46mB.46.5mC.87mD.47m4.已知a=(-3,2,5),b=(1,5,-1),则a·(a...

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