甘肃省临夏州临夏县中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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临夏县中学 2021—2022 学年度第二学期期中试卷

高二数学（理科）

命题：杨志忠

一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的)

1.已知复数，其中是虚数单位，则在复平面内对应的点位于

（CCCCCCC）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2. 等于（）

A．1 B．-1 C． D．

3.已知椭圆的一个焦点坐标是，则（）

A. 5 B. 2

C. 1 D.

4.已知，则导数（）

A． B． C． D．

5.函数的单调递减区间为（C CCCC）

A． B．

C． D．

6.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）

A． B．

C．1 D．

7.“m>n>0”是“方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 y轴上的椭圆”的（CCCCCCC）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

8.设向量，，若，则实数的值为

（CCCCCCC）

A. 2 B.

C. 或 D.2 或

9.函数的大致图象是（）

A． B．

C． D．

10.若抛物线 y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则 p=（）

A．2 B．3

C．4 D．8

11 若x1=，x2=是函数 f(x)= ( >0)两个相邻的极值点，则 =（）

A．2

B．

C．1 D．

12.已知函数在上单调递增，则实数 a的取值范围是（）

A． B．C． D．

二.填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分, 共 20 分。）

13.设复数，满足，，则 =__________．

14.设函数．若，则 a=_________．

15.由抛物线，直线及轴围成的图形的面积为__________.

16.“开车不喝酒，喝酒不开车”，为了营造良好的交通秩序，全国各地交警都大力宣传

和查处“酒驾行为”.某地交警在设卡查处“酒驾行为”时碰到甲乙丙三位司机，司机､､

甲说：我喝酒了.司机乙说：我没有喝酒.司机丙说：甲没有喝酒.若这三位司机身上都有

酒味，但只有一人真正喝酒了，三人中只有一人说的是真话，请你在不使用酒精测试仪

的情况下，帮助交警判定出真正喝酒的人是___________.

三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.(10 分)已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间和极值.

18.(12 分)已知抛物线的焦点在直线上

(1)求抛物线的方程

(2)设直线经过点，且与抛物线有且只有一个公共点，求直线的方程

19. (12 分)如图，在直三棱柱中，

，，，．

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值大小．

20.(12 分) 已知双曲线的渐近线方程为且

的焦距与圆的直径相等.

（1）求双曲线的方程；

（2）斜率为的直线与双曲线交于两点，且，求直线的方程.

21.(12 分)已知函数 .

（1）若在区间上为增函数，求 a的取值范围.

（2）若的单调递减区间为，求 a的值.

22.(12 分)已知函数，讨论的单调性

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摘要：

临夏县中学2021—2022学年度第二学期期中试卷高二数学（理科）命题：杨志忠一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知复数，其中是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.等于（）A．1B．-1C．D．3.已知椭圆的一个焦点坐标是，则（）A.5B.2C.1D.4.已知，则导数（）A．B．C．D．5.函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．6.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．B．C．1D．7.“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点...

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