甘肃省兰州市永登县兰州新区高级中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷

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兰州新区高级中学 2021—2022 学年第二学期期中考试
高一年级数学试题（卷）
命题人：把多忠 审题人:薛东梅
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的）
1．已知
(3, 2)a
，
( , 1)b m 
，若
a b
 
，则
m
（ ）
A．
3
2
B．
3
2
C．
2
3
D．
2．在三角形
ABC
中，
5, 7, 8AB AC BC  
，则
ABC
大小为（ ）
A．
2
3
B．
3
C．
6
D．
5
6
3．已知
tan 2
，则
π
tan 4
 
 
 
 
（ ）
A．
3
B．3 C．
1
3
D．
1
3
4．已知向量
 
11a
，
，
 
2b x
，
.若
a b
与
a b
平行，则实数 x的取值是（ ）
A．-2 B．0 C．1 D．2
5．北京 2022 年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉样物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥
林匹克精神的完美结合，现工厂决定从 20 只相同的“冰墩墩”，15 只相同的“雪容融”和10 个相同的北京 2022
年冬奥会会徽中，采用分层随机抽样的方法，抽取一个容量为 n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取了 4
只，则 n为（ ）
A．3 B．2 C．5 D．9
6．已知
的终边在第四象限，若
4
sin 5
 
，则
sin 4
 
 
 
 
（ ）
A．
2
10
B．
2
10
C．
7 2
10
D．
7 2
10
7．在△ABC 中，
BD
为
AC
边上的中线，
E
为
BD
的三等分点且
2DE BE
，则
=CE
A．
1 5
6 6
BA BC
 
B．
5 1
6 6
BA BC
 
C．
1 5
6 6
BA BC
 
D．
5 1
6 6
BA BC
 
8．在三角形 ABC 中，已知下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）
A．
30 , 1, 2A a b  
B．
30 , 7, 10A a b  
C．
1, 2, 100a b A 
D．
60 , 5, 10A a b  
二、多项选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的
得5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9．已知单位向量
a
，
b
，则下列式子正确的是（ ）
A．
2 2
a b
 
B．
1a b 
 
C．
0a b 
 
D．
a b
 
10．2021 年7月28 日扬州发生了新冠疫情，下面图表记录的是 7.28-8.22 扬州每日新增病例数，从图表中我
们能得到哪些正确信息（ ）
A．从 7.28-8.22 扬州每日新增病例数最少 0人，最多 58 人；
B．从 7.28-8.22 扬州每日新增病例数多于 41 人的有 3天；
C．从 7.28-8.5 每日新增病例数逐日递增；
D．从 8.7-8.12 每日新增病例数先逐日递增后逐日递减
11．下列四个三角关系式中正确的是（ ）
A．
 
cos π 1 cos1 
B．
π
sin 2 cos 2
2
 
 
 
 
C．
tan 20 tan 25 1
1 tan 20 tan 25
 
D．
2
cos 73 cos 28 sin 73 sin 28 2
 
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12．△ABC 的内角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，则下列命题正确的是（ ）
A．若
2 2 2
a b c 
，则△ABC 是钝角三角形
B．若
2 2 2
a b c 
，则△ABC 是锐角三角形
C．若
sin sinA B
，则△ABC 是等腰三角形
D．若
2
cos 2 2
A b c
c
，则△ABC 是直角三角形
第 II 卷（非选择题）
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．若样本数据 13，14，x，9，12，10 的平均数为 11，则 x的值是______．
14．平面向量
a
与
b
的夹角为
60
，
 
3, 4a
r
，
1b
，则
2a b 
 
__________．
15．已知
1 π π
tan , tan 2 0 , π
3 2 2
 
 
 
 
 
，则
 
 
________.
16．已知向量
 
2, 4a 
，
 
, 1b t 
，且
a
在
b
上的投影等于
10
，则
t
的值为________．
四、解答题（本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题 10 分）已知
2
 
，
4
cos 5
 
.
(1)求
tan
的值；
(2)求
sin 2 cos 2
 
的值．
18．（本题 12 分）已知函数
2 2
( ) (sin cos ) 2cosf x x x x 
.
（1）求函数
( )y f x
周期及其单调递增区间；
（2）当
0, 2
x
 
 
 
时，求
( )y f x
的最大值和最小值.
19．（本题 12 分）如图所示，在一岸边选定两点
A
，
B
，望对岸标记物
C
，测得
30CAB  
，
75CBA  
，
120mAB
.
（1）求
BC
边的长；（2）求△ABC 的面积.
20．（本题 12 分）已知在锐角
ABC
中，已知
nmacnm //)23(),1,C(sin ，且，
.
（1）求角
A
的大小；
（2）若
3c
，
4b
，求
.a
21．（本题 12 分）某高中为了解全校高一学生的身高，随机抽取 40 个学生，将学生的身高分成 4组： ，
， ， ，进行统计，画出如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中 的值；
(2)求高一学生身高的平均数和中位数的估计值．
22．（本题 12 分）在△ABC 中，
5a
，
2 2 25b bc c 
．
(1)求
A
的大小：
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得
ABC
存在且唯一确定，求
ABC
的面
积．
条件①：
7b
；条件②：
3
sin 3
B
；条件③：
AC
边上的高
9
2
BH
．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
摘要：

第1页共4页◎第2页共4页兰州新区高级中学2021—2022学年第二学期期中考试高一年级数学试题（卷）命题人：把多忠审题人:薛东梅第I卷（选择题）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知(3,2)a，(,1)bm，若ab，则m（）A．32B．32C．23D．232．在三角形ABC中，5,7,8ABACBC，则ABC大小为（）A．23B．3C．6D．563．已知tan2，则πtan4（）A．3B．3C．13D．134．已知向量11a，，2bx，....

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