甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年高一下学期期中数学试题含答案

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2021—2022 学年第二学期联片办学期中考试

高一年级数学试卷

（满分 150 分，时间 120 分钟）

一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1. 考生你好，本场考试需要 2小时，在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为（）

A． B． C． D．

2.已知，，则 cos α＝（）

A． B． C． D．

3. 已知，则 (

)

A. B. C.1D.

4. 一组数据的平均数是 4.8，方差是 3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上 60，得到

一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )

A.55.2 ，3.6 B. 55.2，56.4 C.64.8，63.6 D. 64.8， 3.6

已知 ,与的夹角为 60°,则在上的投影为(

)

A.1B.2C. D.

6.在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E为AD 的中点,则=(

)

A. B. C. D.

7. 已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，

将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于原点对称，那么函数

的图象(　)

A. 关于直线对称 B．关于点对称

C．关于直线称 D．关于点对称

8.在△ABC 中,设,那么动点 M的轨迹必过△ABC 的(

)

A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心

二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分.

9.某工厂生产 A､B､C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为 2：5：3，现用分层抽

样方法抽出一个容量为 n的样本，样本中 A型号产品有 16 件，则（）

A．样本容量 n为20 B．样本容量 n为80

C．样本中 B型号产品有 40 件 D．样本中 B型号产品有 24 件

10. 设向量，则（）

A. B. C. D. 与的夹角为

11．函数的图象如图

所示，则（）

A．

( 1,1), (0,2)a b  



| | | |a b



( ) / /a b b 



( )a b a 

  





   

sin 0, 2

f x x



   

 

   

 

 





B．

C．对任意的都有

D．在区间上的零点之和为

12.已知函数则下列说法正确的是( )

A. ，使成立

B. 的图象关于原点对称

C. 若，则

D. 对有成立

三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.

13.函数，的值域为________．

14.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产

方式．为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，

第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，两组工人完成生产任务的

工作时间（单位：min）如下：

第一种生产方式所需时间：

68，72，76，77，79，82，83，83，84，85，86，87，87，88，89，90，90，91，91，92

；第二种生产方式所需时间：

65，65，66，68，69，70，71，72，72，73，74，75，76，76，78，81，84，84，85，90

．

估计 40 名工人完成生产任务所需时间数据的第 20 百分位数为______．

已知菱形 ABCD 的边长为 , , ,则的值为

.

定义是向量和的“向量积”,其长度为 ,其中为向量和

的夹角.若, ,则=

.

四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（第 17

题 10 分，第 18 题至第 22 题每题 12 分）

17.已知求为何值时：

（1）（2）（3）与的夹角为钝角.

18.已知，， .

（1）求向量，的夹角 . （2）求 .

19.从某校期中考试数学试卷中,抽取样本,考察成绩分布,将样本分成组,绘成频率分布直

方图，如下图,图中各小组的长方形面积之比从左至右依次为 1:3:6:4:2，第一组的频数是

4．

（1）求样本容量及各组对应的频率.

（2）根据频率分布直方图估计成绩的平均分和中位数（结果保留两位小数）.

20.已知点是函数图





 

f x f



 

 

 

 

f x

 

 





.a b



6a



4b



   

2 3 72a b a b    

  





3a b

 

象上的任意两点，角的终边经过点，当时，的

最小值为．

（1）求函数的解析式.

（2）求函数的单调区间.

21.已知为第三象限角, .

（1）若 ,求的值.

（2）求函数 , 的值域．

22 .已知函数的一系列对应值如下表：

x－

y－11 3 1 －11 3

(1)根据表格提供的数据求函数的解析式.

(2)根据(1)的结果，若函数的周期为，当 x∈[0，]时，方程

恰有两个不同的根，求实数 m的取值范围．

2021—2022 学年第二学期联片办学期中考试

高一年级数学参考答案

二、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1 2 3 4 5 6 7 8

B C A D B A D C

二、选择题：本题共 4小题，每小题5分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 3分.

9 10 11 12

BC CD AB ACD

三、填空题（每小题 5分，共 20 分）

13、 14、71.5 15、 16、

四、解答题

17、解：（1）（3 分）（2）（3 分）（3）且.（4

分）

18、解：（1）∵，∴.

∵，，∴，即（3分）

∴， ∵，∴ （3分）

（2），

∴. （6 分）

19、解：：因为第一组频数为，

从左到右各小组的长方形的面积之比为：：：：，



1 2

| ( ) ( ) | 4f x f x 



 

1, 3

( 2 ) ( 3 ) 72a b a b    

   

2 2

6 72a a b b    

   

6a



4b



36 6 16 72a b     

 

12a b  

 

12 1

cos 6 4 2

a b



 

   



 

 

 







2 2 2

3 6 9a b a a b b    

     

36 6 ( 12) 9 16     

108

3 6 3a b 

 

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摘要：

2021—2022学年第二学期联片办学期中考试高一年级数学试卷（满分150分，时间120分钟）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.考生你好，本场考试需要2小时，在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为（）A．B．C．D．2.已知，，则cosα＝（）A．B．C．D．3.已知，则(　)A.B.C.1D.4.一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()A.55.2，3.6B.55.2，56.4C.64.8，63.6D.64.8，3.65.已知,与的夹...

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