甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题含答案

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2021-2022 学年第一学期联片办学期末考试

高二年级理科数学试卷

考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分 150 分，考试时

间 120 分钟。

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上；

2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，填涂在答题卡相应的位置，写在本试卷上无效；

3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题卡区域内做答，超出答题卡区域书写

的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。

第I卷（选择题共 60 分）

一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知

为非零实数，若

a>b

且

ab>0

，则下列不等式成立的是（

）

A．

a2>b2

B．

a>a

C．

ab2>a2b

D．

a2b<1

ab2

a4+a5+a6

等于（）

A．40 B．42 C．43 D．45

a7a8a9=10

，则

a4a5a6

等于（

）

A．5 B．7 C．6 D．4

Δ ABC

中内角

A , B , C

的对边分别为

a , b , c

.若

a2−b2=

√

3bc

，

sin C=2

√

3 sin B

，

则A＝

（）

A．

6π

B．

3π

C．

D．

5．设变量

x , y

满足约束条件：

{

y≥x , ¿

{

x+2y≤2,¿ ¿¿¿

则

z=x−3y

的最小值为 (

)

A. -2 B. -4 C. -6 D. -8

6．已知 F1(－5,0)，F2(5,0)，动点 P满足|PF1|－|PF2|＝2a，当 a分别为 3和5时，

点P的轨迹分别为 ( )

A．双曲线和一条直线 B．双曲线和一条射线

C．双曲线的一支和一条射线 D．双曲线的一支和一条直线

7.等差数列中，，，则当取最大值时，的值为 ( )

A．6 B．6或7 C．7 D．不存在

8．下列命题错误的是 ( )

A．命题“若，则 ”的逆否命题为“若，则

”.

B．命题“若，则 ”的否命题为“若，则 ”.

C．若命题 p:或；命题 q:或，则是的必要不充分

条件.

D．“ ”是“ ”的充分不必要条件.

9.已知椭圆的左、右焦点为、，离心率为，过

的直线交于两点.若△ 的周长为，则的方程为 (

)

A． B． C． D．

10．下列命题中正确的是（）

A．函数

y=x+1

的最小值为 2.

B．函数

y=x2+3

√

x2+2

的最小值为 2.

C．函数

y=2−3x−4

x(x>0)

的最小值为

2−4

√

D．函数

y=2−3x−4

x(x>0)

的最大值为

2−4

√

11.设点 P是双曲线 ,与圆在第一象限的交

点,

、分别是双曲线的左、右焦点,且,则此双曲线的离心率为(

)

（高二年级理科数学共 4页，第 1页）

{ }

0a

3 10

S S

A． B． C． D．3

12.已知圆 C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆 C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆 M同时与圆 C1及圆

C2相外切，求动圆圆心 M的轨迹方程． (

)

A.x2－＝1(x≤－1) B.x2－＝1 C.x2－＝1(x1) D. －x2＝1

第II 卷（非选择题共 90 分）

二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的

相应的横线上.）

13.命题的否定是_________________________________.

14.若不等式

ax2−bx+2>0

的解集为

{

x|−1

2<x<1

}

，则

a+b=

__________．

15.与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线方程是___

___.

16.点P(8,1)平分椭圆 x2+4y2＝4的一条弦，则这条弦所在直线的方程是_______．

三、解答题（本大题共 6个小题，共 70 分，第 17 题10 分，其他每题 12 分，解

答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本题 10 分）

已知方程表示焦点在轴上的双曲线；方程

无实根.又为真，为真.求实数的取值范围.

18.（本题 12 分）

已知椭圆 C的两焦点分别为，长轴长为 6，

（1）求椭圆 C的标准方程；

（2）已知过点（0，2）且斜率为 1的直线交椭圆 C于A 、B两点,求线段 AB

的长度.

19.（本题 12 分）

Δ ABC

中，角

A , B , C

所对的边分别为

a , b , c

.已知

a=3

，

cos A=

√

，

B=A+π

（1）求

的值；

（2）求

Δ ABC

的面积．

20．（本题 12 分）

已知单调递增的等比数列

{

}

满足

a2+a3+a4=28

，且

a3+2

是

，

的等

（高二年级理科数学共 4页，第 2页）

（高二年级理科数学共 4页，第 3页）

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摘要：

2021-2022学年第一学期联片办学期末考试高二年级理科数学试卷考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上；2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，填涂在答题卡相应的位置，写在本试卷上无效；3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题卡区域内做答，超出答题卡区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知a,b为非零实数，若a>b且...

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