甘肃省兰州市第六十一中学2022-2023学年高三上学期一模试题 数学（文）

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绝密★启用前
兰州市第六十一中学 2023 届高三第一次质量检测
文 科 数 学
注意事项：
1.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证
号、考场
号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，
在规定的位
置贴好条形码.
2.
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦
干
净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4.
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合 题目要求的.
1. 已知集合 A= | x | >3 } , B= { x | x² - 5 x <0 } , 则A ∩B=
A.(- 1,0) B.(0,5) C.(0,1) D.(1,5)
2.在复平面内，复数 对应的点所在的象限是
A.第一象限 B.
第二象限
C.第三象限 D. 第四象限
3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) 正视图
A.6-π B.6-4π
C.9-π D.9-4π
俯视图
4.已知双曲线 1 ,过 C 的右焦点 F 且垂直于 x 轴
的直线交 C 于 A,B 两点，若 |AB|=4a,则双曲线 C 的离心率为
A. B. C. D.
5.下列有关命题的说法中正确的是
是 的必要不充分条件
B. “x=1”是“x≥1”的必要不充分条件
C. x ∈R, >0
D. 若命题 p 为“ x∈R,使 x²≥0”,则命题 p 的否定为“ x∈R,都有 ²≤0”
6.已知函数 f(x)是 R 上的偶函数，且 f(x)的图象关于点(1,0)对称，当-l≤x≤0
时，f(x)=
4- ,则 f(2022)= (
)
B.0 C. -1 D.3
7.已知数列 la。I 满足 ,则 = (
)
A. B. C. D.
8.设a= ,b= ,c
= ,则 (
)
A.b<a<c B.a<b<c C.a<c<b D.c<a<b
9.山西省某高三(1)班于 2022 年进行了一次课堂检测，共
有 50 名同学参加考试，经过阅卷统分，这 50 名同学的得
分都在[40,90]之间，其得分的频率分布直方图如图，则
下列结论正确的是 ( )
A.得分在(40,60)之间的共有 15 人
B. 从这 50 名同学中随机选取 1 人，其得分在(60,80)的概率为 0.5
C.这 50 名同学得分的中位数为 64
D.a =0.006
10.某市某中学高三(4)班同学小李要测量一座山的高度.当地有一座山，高
度 为 0T,小李同学先在地面选择一点 A,在该点处测得这座山在西偏北
25°方 向，且山顶 T 处的仰角为 30°;然后从 A 处向正西方向走 700 米
后到达地面 B 处，测得该山在北偏西 5°方向，山顶 T 处的仰角为 60°.
同学们建立了如图模
型，则山高 OT 为 (
)
A.20 米 B.50 米 C .200 米 D . 100
米
11.在棱长为 6 的正方体空盒内，有四个半径为 r 的小球在盒底四角，分别与正方体底面处交
于顶 点的三个面相切，另有一个半径为 R 的大球放在四个小球之上，与四个小球相切，并
与正方体 盒盖相切，无论怎样翻转盒子，五球相切不松动.则当大球的半径 R 取最小值
时，球的表面
积为
A.4π
侧视园
(
)
(
)
(
)
(
)
D.225π
B.
15π
12.若函数 f(x)= 在(1,+∞)上单调递减，则实数 a 的取值范围为 (
)
A.(2,+∞) B.(-∞,2e- 1) C.(-∞,2e- 1) D.(2e- 1,+∞ )
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知向量 a=(1,1),b=(m,4),若a·(b - a)=4,则| b |=
14.设 a>0,b>0,且4a+b=1,则 的最小值为
15.已知数列 满足 若数列 的前 n 项和
为 ,则 =
16.对于函数 f(x)= |cosx|+cos |2x |有①f(x)是偶函数；② π 是 f(x)的最小正
周期；
③(x)在|
上单调递增；④
时，f(x)的最大值为 2.则上
面结论正
确的是
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17～21 题为必考题，每
个试
题考生都必须作答；第 22
～23 题为选考题，考生根据要求作答.
(一)必考题：共 60
分.
17. (12 分)
在△ABC 中，a,b,c分别为角 A,B,C 所对的边，且满足
(1)求角A的大小；
(2)若a= ,b+c=4,求△ABC 的面积.
18. (12 分)
如图所示，在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD为菱
形，
△PAD 为正三角形，
BD⊥平面 PEF,E、F分别
是AD、CD
的中点.
(1)证明：平面 PEF⊥平面 ABCD;
(2)若 M是棱 PB 上一点，且三棱锥 M- PAD 与三
棱锥 P-DEF 的体积相等，求M点的位置.
摘要：

绝密★启用前兰州市第六十一中学2023届高三第一次质量检测文科数学注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，...

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