甘肃省兰州市第六十一中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理科）试卷

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高三数学（理） 第1页 共 6页
兰化一中 2023 届高三第四次阶段考试
数学（理科）
1. 已知
 
011 iz
，
（命题人：李兰萍 杨润叶 2023 . 1 ）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.）
则
z
=（ ）
A.1B. 2C. 2
1D. 2
2
2. 已知集合
 
 
,,|,,4 22 AxxyyBZxxxA
则
A
∩
B
（ ）
A. 0,2,4 B. 0,1 C. 0,1,4 D. 0,4
3. 已知
2
1
6
sin
，则
3
2
2cos
（ ）
A．1
4
B．1
2
C．1
4D．1
2
4. 某企业秉承“科学技术是第一生产力”的发展理念，投入大量科研经费进行技术革新，该企
业统计了最近 6年投入的年科研经费 x
（单位：百万元）和年利润 y（单位：百万元）的数据，
并绘制成如图所示的散点图．已知 x，y的平均值分别为 7x，
10y
．甲统计员得到的回归
方程为
1.69y x a ；乙统计员得到的回归方程为 0.17
ˆ2.52e x
y；若甲、乙二人计算均未出现错
误，有下列四个结论：
①当投入年科研经费为 20（百万元）时，按乙统计员的回归方程可
得年利润估计值为 75.6（百万元）（取
3.4
e 30
）；
②
；
③方程
ˆ ˆ
1.69y x a 
比方程
0.17
ˆ2.52e x
y
拟合效果好；
④y与x正相关．
以上说法正确的是（ ）
A．①②④ B．②④ C．②③ D．①③④
高三数学（理）
第2页 共 6页
5. 在等差数列
 
n
a
中
0
n
a
，且
,4038
201921 aaa
则
20191 aa
的最大值等于（ ）
A．9 B．8 C．6 D．4
6. “
1m
”是“椭圆
063 22 mymx
的焦距为 4”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7. 莫高窟坐落在甘肃的敦煌，它是世界上现存规模最大､内容最丰富的佛教艺术胜地，每年
都会吸引来自世界各地的游客参观旅游.已知购买莫高窟正常参观套票可以参观 8个开放洞窟，
在这 8个洞窟中莫高窟九层楼 96 号窟､莫高窟三层楼 16 号窟､藏经洞 17 号窟被誉为最值得参
观的洞窟.根据疫情防控的需要，莫高窟改为极速参观模式，游客需从套票包含的开放洞窟中
随机选择 4个进行参观，所有选择中至少包含 2个最值得参观洞窟的概率是（ ）
A．
7
4
B．
7
3
C．
2
1
D．
35
1
8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A.
4
2
9
B.
2
9
C.
3
D.
43
9. 已知抛物线
)0(2: 2ppyxC
的焦点为
F
，准线为
l
，点
M
在抛物线
C
上，过点
M
作
lMA
，
A
为垂足，已知直线
AF
的斜率为 2，△
AFM
的面积为 10，则
p
等于（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
10.若函数
 
axexf xcos)(
在区间 0,π上单调递减，则实数
a
的取值范围是（ ）
A．[− 2,+∞) B．[1,+∞) C．(1,+∞) D．(− 2,+∞)
11.在三棱锥
ABCP
中，侧棱
5, PAABCPA 底面
，如图是其底面
ABC
用斜二测画法所
画出的水平放置的直观图
''' CBA
，其中
2
'''''' AOCOBO
，则该三棱锥外接球的表面积为
（ ）
摘要：

高三数学（理）第1页共6页兰化一中2023届高三第四次阶段考试数学（理科）1.已知011iz，（命题人：李兰萍杨润叶2023.1）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）则z=（）A.1B.2C.21D.222.已知集合,,|,,422AxxyyBZxxxA则A∩B（）A.0,2,4B.0,1C.0,1,4D.0,43.已知216sin，则322cos（）A．14B．12C．14D．124.某企业秉承“科学技术是第一生产力”的发展理念，投入大量科研经费进行技术革...

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