甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学（文）试题参考答案

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兰州一中 20222023-1 学期期中考试试题答案

高三数学（文）

一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分)

BCBCA BCCAB CA

二、填空题

13．

[5, )

14．－2

315．

2 2

16．4043

三、解答题

17．（1）当

0 1a 

时，函数

 

f x

在区间

 

2, 4

上是减函数，

因此当

2x 

时，函数

 

f x

取得最大值 16，即

216a

，因此

a

．

当

1a

时，函数

 

f x

在区间

 

2, 4

上是增函数，

当

4x

时，函数

 

f x

取得最大值 16，即

416a

，

因此

2a

．...............6

（2）因为

 

log 3 2g x x x a  

的定义域是

，即

23 2 0x x a  

恒成立．

则方程

23 2 0x x a  

的判别式



 

，即

 

3 4 2 0a   

，

解得

a

，

又因为

a

或

2a

，因此

2a

．

代入不等式得

 

log 1 2 1t 

，即

0 1 2 2t  

，

解得

1 1

2 2

t  

，

因此实数

的取值范围是

1 1

2 2

 





 

．...............12

18,（1）函数

 

2 3 2

f x sin x cos x



 

   

 

 

1﹣cos（2x





）

3 2 3 2 2 1 2 2 1

cos x cos x sin x cos x



 

      

 

 

．

所以函数的最小正周期为



 

，

令

2 2 2

k x k



  

   

（k∈Z），整理得

12 12

k x k

 

     

（k∈Z），

答案第 2页，共 4页

所以函数的单调递减区间为[

12 12

k k

 

 ，

]（k∈Z）． ..............5 分

（2）将函数 f（x）的图象向右平移



个单位，得到函数 g（x）＝2cos（2x

3 6

 

 

）

2 2 1

cos x



 

  

 

 

的图象，

由于 x∈

4 4

 

 



 

 

，

，所以

3 6 3

  

   

，故

12 1

2 6

cos x



 

   

 

 

，所以 0≤g（x）≤3，故

函数的值域为[0，3]．............12

19．(1)由

7 4

7 14S a 

,得

42a

,由

 

为等差数列,

55a

,可得公差

3d

则

4( 4) 3 3 10

a a n n     

则

( 7 3 10) 3 17

2 2

n n n n

S    

 

...........6

(2)由(1)可得

1 1 1

2 20 ( 1)

3 3

bnn n n n

   

 



1 1

1n n



1 1 1 1 1 1

1 1

2 2 3 1 1

Tn n n

        

 

. ............12

20．解析：(1)由三角形的面积公式

1sin

S ab C

，

得

2 2

1 2

sin

2 4

a b

ab C  



，①由余弦定理得

2 2 2

cos 2

a b

Cab

 



，②

由①②得

sin cosC C

.因为

0, 2

C 

 

 

，所以

C

. ...............5

(2)由(1)知

π, 2

C c 

，

由正弦定理得

sin sin sin 2

a b c

A B C

   

，

可得

2sin , 2sina A b B 

，

所以

1sin 2 sin sin

ABC

S ab C A B  

△

因为

sin sin[π ( )] sin( ) sin 4

B A C A C A

 

      

 

 

，

所以

π 2 π 1

2 sin sin sin sin cos sin 2

4 2 4 2

ABC

S A A A A A A

   

        

   

   

△

................10

因为

ABC△

是锐角三角形，

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摘要：

答案第1页，共4页兰州一中20222023-1学期期中考试试题答案高三数学（文）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)BCBCABCCABCA二、填空题13．[5,)14．－2315．2216．4043三、解答题17．（1）当01a时，函数fx在区间2,4上是减函数，因此当2x时，函数fx取得最大值16，即216a，因此14a．当1a时，函数fx在区间2,4上是增函数，当4x时，函数fx取得最大值16，即416a，因此2a．...............6（2）因为22log32gxxxa的定义域是R，即232...

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