甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学（理）试题

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兰州一中 20222023-1 学期期中考试试题

高三数学（理）

说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分 150 分，考试时间

120

分钟. 答案写在答题卷(卡)上，交卷时只交答题卷(卡).

第Ⅰ卷(选择题)

一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分)

1．已知集合，，，则 ( )

A．B．C．D．

2．已知，，(i为虚数单位)，则 ( )

A．B．1 C．D．3

3．已知是上的偶函数，是上的奇函数，它们的部分图像如图，则

的图像大致是( )

A．B． C．D．

4．已知等差数列的前项和为，且，，则 ( )

A．B．C．D．

5．已知 x、y都是实数，那么“ ”的充分必要条件是( )．

A．B．C．D．

6．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同，则积不容异”，即夹在两

个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个

截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．现有某几何体和一个圆锥满足祖暅

原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为 2的一个半圆，则该几何体的体积为( )

A．B．C．D．

7．设 x，y满足约束条件，则的最小值为( )

A．B．C．D．

8．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则，

，的大小关系为( )

A．B．C． D．

9．设函数定义域为 R，为奇函数，为偶函数，当时，

，则下列结论错误的是( )

A． B．为奇函数

C．在上为减函数 D．的一个周期为 8

10．已知函数若的最小值为，则实数 a的取值范围为(

)

A．B．C．D．

11．已知双曲线（）的左､右焦点分别为，，过点作一条渐近线的

垂线，垂足为 P若的面积为，则该双曲线的离心率为( )

A．B．C．3 D．

12．已知函数，若不等式对任意实数恒

成立，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷(非选择题)

二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分)

13．有甲、乙、丙三项任务，甲、乙各需 1人承担，丙需 2人承担且至少 1人是男生，现

有2男2女共 4名学生承担这三项任务，不同的安排方法种数是______．（用数字作答）

14．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为_____

_．

15．已知是上的奇函数，是在上无零点的偶函数，，当时，

，则使得的解集是________

16．已知，，且，则最小值为________.

三、解答题(本大题共 6小题，共 70 分)

（一）必考题：共五小题，每题 12 分，共 60 分。

17．已知函数 .

（1）求 f（x）的最小正周期和单调递减区间；

（2）将函数 f（x）的图象向右平移个单位，得到函数 g（x）的图象，求 g（x）在区间

上的值域.

18．在中，，，分别为角，，的对边，且 .

（1）求角；

（2）若的面积为，边上的高，求， .

19．某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型

电子产品需投入固定成本 2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元，当年产

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摘要：

兰州一中20222023-1学期期中考试试题高三数学（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卷(卡)上，交卷时只交答题卷(卡).第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合，，，则()A．B．C．D．2．已知，，(i为虚数单位)，则()A．B．1C．D．33．已知是上的偶函数，是上的奇函数，它们的部分图像如图，则的图像大致是()A．B．C．D．4．已知等差数列的前项和为，且，，则()A．B．C．D．5．已知x、y都是实数，那么“”的充分必要条件是()．A．B．C．D．6．我国南北朝时期的数...

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