甘肃省白银市会宁县第四中学2021-2022学年高一下学期期中考试 数学试卷

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会宁四中 2021—2022 学年度第二学期高一级中期考试
数学试卷
一．单选题（共 8 小题，每题 5 分，共计 40 分）
1．sin20°cos10° cos160°sin10°﹣＝（　　）
A．﹣ B．C．﹣ D．
2．已知向量 ＝（﹣3，2）， ＝（x，﹣4），若 ∥ ，则 x＝（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十
八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（　　）
A．104 人B．108 人C．112 人D．120 人
4．已知△ABC 中， ，b＝6，A＝ ，角 B等于（　　）
A．B．C． 或 D． 或
5．在△ABC 中， ＝ ， ＝ ．若点 D满足 ＝2，则 ＝（　　）
A．
B．C．D．
6．向量 ， 满足 ， ， ，则向量 ， 的夹角是（　　）
A．
B．C．D．
7．设向量 ， ，若 ，则 ＝（　　）
A．﹣3 B．3 C．D．
8．在△ABC 中， ，b＝3， ，则此三角形（　　）
A．无解 B．一解
C．两解 D．解的个数不确定
二、多选题 （本题共 4小题，共计 20 分。全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得
0分）
9．下列说法错误的是（　　）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．对任意非零向量 ， 是和它共线的一个单位向量
D．零向量没有方向
10．下列选项中，值为 的是（　　）
A．cos18°cos42° sin18°sin42°﹣
B．2cos215° 1﹣
C．2sin15°sin75°
D．
11．从装有 2个白球和 2个蓝球的口袋中任取 2个球，那么互斥不对立的两个事件是（　　）
A．“恰有一个白球”与“恰有两个白球”
B．“至少有一个白球”与“至少有一个蓝球”
C．“恰有一个白球”与“都是蓝球”
D．“至少有一个白球”与“都是白球”
12．已知函数 f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分图象如图，正确的是（　　）
A．函数 y＝f（x）的图象关于点（ ）对称
B．函数 y＝f（x）的图象关于直线 x＝
对称
C．函数 y＝f（x）在 单调递减
D．该图象向右平移 个单位可得 y＝2sin2x的图象
非选择题
二、填空题（每小题 5分，共 20 分）
13．已知 tan（α+β）＝4，tanβ＝2，则 tan2α＝　
14．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为 0.6，乙击中敌机的概率为 0.5，敌机被击中的
概率为　 　
15．计算： ＝　 　
16．已知一组数据 x1，x2，x3，x4，x5的平均数是 2，那么另一组数据 3x12﹣，3x22﹣，3x32﹣，3x4﹣
2，3x52﹣的平均数是　 　
三、解答题（本题共 6小题，17 题10 分，其他每小题 12 分，共计 70 分，解答应写出必要
的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.已知 ， ，且 与 的夹角为 ，求：
（1） 在 上的投影；
（2） ；
18．将一枚质地均匀且四个面上分别标有 1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记
第一次朝下面的数字为 x，第二次朝下面的数字为 y．用（x，y）表示一个基本事件．
（Ⅰ）请写出所有的基本事件；
（Ⅱ）求满足条件“ 为整数”的事件的概率；
（Ⅲ）求满足条件“x﹣y＜2”的事件的概率．
19．设△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 a＝2bsinA．
（1）求角 B的大小；
（2）若 a＝3，b＝ ，且△ABC 是锐角三角形，求△ABC 的面积．
20．某校高二期中考试后，教务处计划对全年级数学成绩进行统计分析，从男、女生中各随机抽取 100
名学生，分别制成了男生和女生数学成绩的频率分布直方图，如图所示．
（1）若所得分数大于等于 80 分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？
（2）在（1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取 5人，从这 5人中任意任取 2人，求至少有 1名
男生的概率。
21．已知向量 ＝（2cosx，sinx）， ＝（cosx，2cosx），f（x）＝ • +1．
（Ⅰ）求函数 f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当 x∈[0，]时，求函数 y＝f（x）的值域．
22．已知函数 ，x∈R．
（1）求函数 f（x）的最小正周期和最大值；
（2）设△ABC 的内角 A，B，C的对边分别 a，b，c，且 c＝3，f（C）＝0，若 sin（A+C）＝2sinA，求
摘要：

会宁四中2021—2022学年度第二学期高一级中期考试数学试卷一．单选题（共8小题，每题5分，共计40分）1．sin20°cos10°cos160°sin10°﹣＝（　　）A．﹣B．C．﹣D．2．已知向量＝（﹣3，2），＝（x，﹣4），若∥，则x＝（　　）A．4B．5C．6D．73．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（　　）A．104人B．108人C．112人D．120人4．已知△ABC中，，b＝6，A＝，角B等于（　　）A．B．C．或D．或5．在△ABC中，＝，＝．若点D满足＝2，则...

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