甘肃省2022届高三下学期第一次高考诊断考试理科数学试题含答案

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2022 年甘肃省第一次高考诊断考试

理科数学

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如

需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号框。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5分,共60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的。

1.已知集合 ,则A B=

A. B. C. D.

2.设复数为虚数单位) ,则

A. B. C. D.

3.2021 年7月下旬某省遭遇特大洪涝灾害,某品牌服饰

公司第一时间向该省捐款 5000 万元物资以援助抗灾，

该品牌随后受到消费者的青睐.右图为该品牌服饰某分

店1-8 月的销量(单位:件)情况.以下描述不正确的是

A.这8个月销量的极差为 4132

B.这8个月销量的中位数 2499

C.这8个月中 2月份的销量最低

D.这8个月中销量比前一个月增长最多的是 7月份

4.如图,AB 是圆 O的直径,点C、D是半圆弧 AB 上的两

个三等分点, ,则

A. B. C D

5.“cosA=1"是“sinA=0"的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.函数的部分图象如图所示,则下列结论正确的是

A. f(x)的最小正周期是

B.直线是 f(x)图象的一-条对称轴

C.点是 f(x)图象的一个对称中心

D. f(x)的单调递减区间是

7.定义在 R上的奇函数 f(x),满足 ,且当时, ,

则f(2022) =

A. -8 B. -2 C.2 D.8

8.直线与椭圆相交于 A,B 两点，若将 x轴下方半平面沿着 x轴

翻折,使之与上半平面成直二面角，则|的取值范围是

A. . B. C. D. (2,6] .

9. 在直角△ABC 中, BC=a，AC=b，AB=c,且a>b>c,分别以 BC、AC 、AB 所在直线为轴,将

∆ABC 旋转一周 ,形成三个几何体,其表面积和体积分别记为 S1、S2、S3和V1、V2、V3,则它

们的关系为

A.S\1>S2>S3，V1>V2>V3 B. S1<S2<S3，V 1<V2<V3

C.S1>S2>S3，V1=V2=V3 D. S1<S2<S3，V1=V2=V3

10.已知以圆 C: 的圆心为焦点的抛物线 C1与圆 C在第一象限交于 A 点过

抛物线 C2: 上任意一点 B作直线 y= -2 的垂线,垂足为 M,则的最大

值为

A.8 B.2 C. -1 D.1

11.线段 AB 上任取一点 C,若AC2 =AB●BC,则点 C是线段 AB 的“黄金分割点”,以AC ,BC

为

邻边组成的矩形称为“黄金矩形”.现在线段 AB 上任取一点 C,若以 AC ,BC 为邻边组成矩

形,则该矩形的面积小于“黄金矩形”的面积的概率为

A. B. C. D.

12. 设函数， ,若存在唯一的 ,使得

的最小值为 ,则实数a的取值范围是

A. a< -2 B.a≤-2 C. a< -1 D.a≤-1

二、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分。

I3.若双曲线的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为_______

14.已知等差数列|满足 ,则

15.曲线的一条切线的方程为,则实数

16.在∆ABC 中,角A、B、C的对边分别为 a，b，c，且 .若角 C的平

分线交 AB 于D点,且CD=1,则的最小值为_________________

三、解答题:共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17 ~21 题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60 分。

17. (本小题满分 12 分)

已知数列满足 ,数列满足 .,

(1)求数列及的通项公式;

(2)求数列的前 n项和。

18. (本小题满分 12 分)

2021 年国庆节过后我省多地突发新冠疫情，某行业主管部门为了了解本行业中的小企业

在疫情后的恢复生产情况,随机调查了 150 个企业,得到这些企业第四季度相对于去年同

期产值增长率的频数分布表如下:

(1)根据上述增长率的频数分布表,估计这些企业中产值负增长的企业比例(用百分数表示) ;

估计这150 个企业同期产值增长率的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);

(2)某调研部门要从当地本行业所有企业中任意选取两个企业做调查研究，若被调查的企业

同期增长率y [ -0.4, -0.2)∈，则调研价值为 1;被调查的企业同期增长率y [ -0. 2 ,0)∈，则调

研价值为 2;被调查的企业同期增长率y [0,0.6],∈则调研价值为 3.以表中对应各组的频率为概

率,设选取的两个企业的调研价值之和为 X,求X的分布列及数学期望

19. (本小题满分 12 分)

如图,∆ABC 是边长为 3的等边三角形,E,F 分别在边AB、AC 上,且AE=AF=2,M 为BC 边的

中点,AM 交EF 于点 O，,沿EF 将△AEF 折到 DEF 的位置,使DM=

(1)证明:DO⊥平而EFCB;

(2)若平面 EFCB 内的直线 EN//平面 DOC,且与边BC 交于点 N,问在线段 DM 上是否存在点 P,

使二面角 P- EN-B 的大小为 60°?若存在，则求出点 P;若不存在，请说明理由.

20. (本小题满分 12 分)

已知动点 P到点 F1(1 ,0)的距离与它到直线 l :x =4 的距离之比为

(1)求动点 P的轨迹所形成曲线C的方程;

(2)F2( -1,0) ,分别过 F1、F2作斜率为k(k≠0)的直线与曲线C交于 x轴上方 A、B两点，

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摘要：

2022年甘肃省第一次高考诊断考试理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号框。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则AB=A.B.C.D.2.设复数为虚数单位),则A.B.C.D.3.2021年7月下旬某省遭遇特大洪涝灾害,某品牌服饰公司第一时间向该省捐款5000...

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