专题3.13 去括号（知识讲解）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

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专题 3.13 去括号（知识讲解）

【学习目标】

1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；

2. 会用整式的去括号与添括号法则，进行简单的运算．

【知识点梳理】

要点一、去括号法则

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

特别说明：

(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“ +”号时，可以看作+1 与

括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1 与括号内的各项相乘．

（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括

号及前面的符号．

(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小

括号．但是一定要注意括号前的符号．

（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．

要点二、添括号法则

添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；

添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．

特别说明：

(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“ +”号

或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．

(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：

如：

( )a b c a b c   



添括号

去括号

，

( )a b c a b c   



     

添括号

去括号

　【典型例题】

类型一、去括号

1．去掉下列各式中的括号：

（1）8m–(3n+5)；（2）n–4(3–2m)；（3）2(a–2b)–3(2m–n)．

【答案】（1）8m–3n–5；（2）n–12+8m；（3）2a–4b–6m+3n

【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原

来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相

反，对各式进行处理即可．

解：（1）8m–(3n+5)=8m–3n–5.

（2）n–4(3–2m)=n–(12–8m)=n–12+8m.

（3）2(a–2b)–3(2m–n)=2a–4b–(6m–3n)=2a–4b–6m+3n.

【点拨】考查去括号法则，去括号时,当括号前面为“-”时常出现错误,常常是括号内前面

的项符号改变了,后面就忘记了，是易错点.

举一反三：

【变式 1】先去括号，再合并同类项：°°°°°°°°°°°°°°°°

（1）2（2b-3a）+3（2a-3b）；（2）4a2+2（3ab-2a2）-（7ab-1）．

【答案】（1）-5b；（2）-ab+1

【分析】（1）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括

号，根据合并同类项，可得答案；

（2）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据

合并同类项，可得答案；

解：（1）2（2b-3a）+3（2a-3b）=4b-6a+6a-9b=-5b；

（2）4a2+2（3ab-2a2）-（7ab-1）=4a2+6ab-4a2-7ab+1=-ab+1.

【点拨】本题考查了去括号与添括号，合并同类项，括号前是正号去掉括号不变号，

括号前是负号去掉括号要变号．

【变式 2】有理数、、在数轴上的位置如图所示，且表示数的点、数的点与原点

的距离相等．

（1）用“>”“=”或“<”填空： ________0，________0，________0，

________0；

（2）化简．

【答案】（1）；=；；；（2）．

【分析】（1）根据数轴判断 a、b、c的符号和绝对值，进而即可判断各式的符号；

（2）先脱去绝对值，在去括号计算即可．

解：（1）由数轴得 a＞0＞c＞b，，

b∴0；a+b =0；a-c 0；b-c 0；

故答案为：；=；；；

（2）解：∵ ，，，

∴原式．

【点拨】本题考查了根据数轴判断代数式的符号，绝对值的化简，有理数的运算法则，整

式的计算等知识，根据数轴判断各式的符号是解题关键．

类型二、添括号

2．把多项式 x4y 4xy﹣3+2x2xy 1﹣ ﹣ 按下列要求添括号：

（1）把四次项结合，放在带“+”号的括号里；

（2）把二次项相结合，放在带“﹣”号的括号里．

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【分析】（1）根据添括号法则，把四次项-4xy3，放在前面带有“﹢”号的括号里；

（2）根据添括号法则，把二次项 2x2放在前面带有“-”号的括号里．

解：（1）∵把四次项结合，放在带“+”号的括号里，

x∴4y 4xy﹣3+2x2xy 1=x﹣ ﹣ 4y+（﹣4xy3）+2x2xy 1﹣ ﹣ ；

（2）∵把二次项相结合，放在带“﹣”号的括号里，

x∴4y 4xy﹣3+2x2xy 1=x﹣ ﹣ 4y 4xy﹣3﹣（﹣2x2+xy）﹣1．

【点拨】本题考查了去括号与添括号，解题的关键是掌握本题考查了去括号与添括号的概

念和步骤.

举一反三：

【变式 1】按下列要求给多项式添括号．

（1）使次数最高项的系数变为正数；

（2）把奇次项放在前面是“-”的括号里，其余的项放在前面是“+”的括号里．

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）根据题意，次数最高项是，要把它的系数变为正数，就要提出一个负号，

其余整体加上括号并变号；

（2）根据题意，奇次项和提取负号变成，其余两项加上括号不用变号．

解：（1）．

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