专题3.8 圆的内接多边形讲练-简单数学之2020-2021学年九年级下册同步讲练（解析版）（北师大）

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专题 3.8 圆的内接多边形
典例体系（本专题共
77
题
52
页）
一、知识点
1、正多边形的有关概念：边长(a)、中心(O)、中心角(∠AOB)、半径(R))、边心距(r),如图所示
2、特殊正多边形中各中心角、长度比：
1
中心角=120° 中心角=90° 中心角=60°，△BOC 为等边△
a:r:R=2:1:2 a:r:R=2::2 a:r:R=2:2
二、考点点拨与训练
考点 1：正多边形的边数计算
典例：（2020·江苏宿豫·初三期末）如图，AC 是⊙O的内接正四边形的一边，点 B在弧 AC 上，且 BC 是
⊙O的内接正六边形的一边．若 AB 是⊙O的内接正 n边形的一边，则 n的值为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】D
【解析】连接 AO、BO、CO，
∵AC 是⊙O内接正四边形的一边，
∴∠AOC＝360°÷4＝90°，
∵BC 是⊙O内接正六边形的一边，
∴∠BOC＝360°÷6＝60°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90° 60°﹣＝30°，
∴n＝360°÷30°＝12；
故选：D．
方法或规律点拨
本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．
巩固练习
1．（2020·上海市建平中学西校初三月考）如果一个正多边形的中心角为 ，那么这个正多边形的边数
是（ ）．
A．B．C．D．
2
【答案】B
【解析】根据正多边形的中心角与边数的关系，其边数为 ．
2．（2020·云南麒麟·初三一模）若一个圆内接正多边形的中心角是 36°，则这个多边形是（ ）
A．正五边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十八边形
【答案】C
【解析】由题意可得：
边数为 ．
则这个多边形是正十边形．
故选：C．
3．（2019·河北初三月考）正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为 ，则这个多边形的内角和为（
）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】如图：
∵正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为 ，
∴半径之比为 ，
设AB 是正多边形的一边，OC⊥AB， ，
在直角△AOC 中， ，
∴∠AOC=30°，
∴∠AOB=60°，
则正多边形边数是： ，
∴多边形的内角和为： ，
故选：A．
4．（2020·上海浦东新·初三二模）如果一个正多边形的中心角等于 ，那么这个多边形的内角和为（
）
A．B．C．D．
【答案】B
3
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