2021学年八年级数学上册单元复习（湘教版）第一章 分式【过关检测】（解析版）
湘教版 2020 年第一单元《分式》过关检测
一．选择题（共 10 小题，共 30 分）
1.下列各式：
a −b
2
，
x+3
x
，
5+y
π
，
3
4(x2+1)
，
a+b
a −b
，
1
m(a− y)
中，是分式的共有（ ）
A.
1
个B.
2
个C.
3
个D.
4
个
【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：
a −b
2
，
5+y
π
，
3
4(x2+1)
分母中均不含字母，所以它们是整式，不是分式；
x+3
x
，
a+b
a −b
，
1
m(a− y)
分母中均含有字母，所以它们是分式，
所以分式共
3
个，故选
C
．
2.使分式
2x+1
2x −1
无意义的
x
的值是（ ）
A.
x=−1
2
B.
x=1
2
C.
x ≠ − 1
2
D.
x ≠ 1
2
【解析】根据分母为
0
分式无意义求得
x
的取值范围．
【解答】解：根据题意
2x −1=0
时分式无意义，
解得
x=1
2
． 故选
B
.
3.对于分式
1
x −1
，下列变形正确的是（ ）
A.
1
x −1=2
x
B.
1
x −1=x −1
x2−1
C.
1
x −1=x − 1
¿¿
D.
1
x −1=−1
x − 3
【解析】根据分式的基本性质作答．分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍
数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为
0
．
【解答】解：
A
、是分子分母同时加上或减去同一个数，不符合等式的性质，故
A
错误；
B
、分子上乘以
x − 1
，分母上乘以
x+1
，故
B
错误；
1
C
、分子、分母同时乘以
x − 1
，并且
x − 1≠0
，则变形符合等式的基本性质，故
C
正确；
D
、是分子分母同时加上或减去同一个数，不符合等式的性质，故
D
错误．
故选
C
．
4.下列计算正确的是（ ）
A.
¿
B.
−10−3=1
1000
C.
1
5−2=1
25
D.
2a−3=1
2a3
【解析】解：
A
、正确；
B
、错误，应等于
−1
1000
；
C
．错误，应等于
25
；
D
，错误，应等于
2
a3
． 故选：
A
．
5.下列运算正确的是（ ）
A.
¿
B.
− a2b2⋅3a b3=−3a2b5
C.
b
a −b +a
b − a =−1
D.
a2−1
a⋅1
a+1=−1
【解析】解：
A
、原式
¿8a6
，错误；
B
、原式
¿−3a3b5
，错误；
C
、原式
¿b −a
a −b =−(a − b)
a − b =−1
，正确；
D
、原式
¿(a+1)(a− 1)
a⋅1
a+1=a −1
，错误，
故选
C
6.下列分式中，最简分式有（ ）
a3
3x2,x − y
x2+y2,m2+n2
m2− n2,m+1
m2−1,a2−2ab+b2
a2−2ab −b2
A.
2
个B.
3
个C.
4
个D.
5
个
【答案】C
【解析】
a3
3x2
，
x − y
x2+y2
，
m2+n2
m2− n2
，
a2−2ab +b2
a2−2ab −b2
这四个是最简分式．
而
m+1
m2−1=m+1
(m+1)(m− 1)=1
m− 1
． 最简分式有
4
个，
2
7.已知
1
a−1
b=1
2
，则
ab
a −b
的值是（ ）
A.
1
2
B.
−1
2
C.
2
D.
−2
【答案】D
【解析】观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．
【解答】∵
1
a−1
b=1
2
， ∴
b
ab −a
ab =1
2
，
∴
b −a
ab =1
2
， ∴
ab
a −b =−2
．
8.关于
x
的方程
x
x −3=2+k
x − 3
无解，则
k
的值为()
A.
±3
B.
3
C.
−3
D.无法确定
【解析】先将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到
x − 3
＝
0
，即
x
＝
3
，代入整式方程
计算即可求出
k
的值．
【解答】解：去分母得：
x=2x − 6+k
，
由分式方程无解，得到
x − 3=0
，即
x=3
，
把
x=3
代入整式方程得：
3=2×3−6+k
，
解得
k=3
.故选
B
.
9.若
2
3x2+4x+7
的值为
1
4
，则
1
6x2+8x −1
的值为（ ）
A.
1
B.
−1
C.
−1
7
D.
1
5
【解析】可设
3x2+4x=y
，根据
2
3x2+4x+7
的值为
1
4
，可求
y
的值，再整体代入可求
1
6x2+8x −1
的值．
【解答】解：设
3x2+4x=y
，
∵
2
3x2+4x+7
的值为
1
4
， ∴
2
y+7=1
4
，解得
y=1
，
3
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