难点10 晶胞的相关计算-2021年高考化学专练【热点·重点·难点】(解析版）

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难点 10 晶胞的相关计算

【命题规律】

本专题考点为高考必考点。主要考查原子晶体、分子晶体、金属晶体和离子晶体的结构分析。考查的

核心素养以宏观辨识和微观探析为主。

【备考建议】

2021 年高考备考应回归教材，建构各种类型晶体的晶胞分析模型。

【限时检测】（建议用时：30 分钟）

1．【2020 年新课标Ⅰ】Goodenough 等人因在锂离子电池及钴酸锂、磷酸铁锂等正极材料研究方面的卓越贡

献而获得 2019 年诺贝尔化学奖。回答下列问题：

(4)LiFePO4的晶胞结构示意图如(a)所示。其中 O围绕 Fe 和P分别形成正八面体和正四面体，它们通过共顶

点、共棱形成空间链结构。每个晶胞中含有 LiFePO4的单元数有____个。

电池充电时，LiFeO4脱出部分 Li+，形成 Li1−xFePO4，结构示意图如(b)所示，则

x=_______，n(Fe2+ ) n(Fe∶3+)=_______。

【答案】

（4）4 或0.1875 13:3

【解析】

(4)由题干可知，LiFePO4的晶胞中，Fe 存在于由 O构成的正八面体内部，P存在由 O构成的正四面体内部；

再分析题干中给出的(a),(b)和(c)三个不同物质的晶胞结构示意图，对比(a)和(c)的差异可知，(a)图所示的

LiFePO4的晶胞中，小球表示的即为 Li+，其位于晶胞的 8个顶点，4个侧面面心以及上下底面各自的相对

的两条棱心处，经计算一个晶胞中 Li+的个数为个；进一步分析(a)图所示的

LiFePO4的晶胞中，八面体结构和四面体结构的数目均为 4，即晶胞中含 Fe 和P的数目均为 4；考虑到化学

式为 LiFePO4，并且一个晶胞中含有的 Li+，Fe 和P的数目均为 4，所以一个晶胞中含有 4个LiFePO4单元。

对比(a)和(b)两个晶胞结构示意图可知，Li1-xFePO4相比于 LiFePO4缺失一个面心的 Li+以及一个棱心的 Li+；

结合上一个空的分析可知，LiFePO4晶胞的化学式为 Li4Fe4P4O16，那么 Li1-xFePO4晶胞的化学式为

Li3.25Fe4P4O16，所以有即 x=0.1875。结合上一个空计算的结果可知，Li1-xFePO4即Li0.8125FePO4；

假设 Fe2+和Fe3+数目分别为 x和y，则列方程组：，，解得

x=0.8125，y=0.1875，则 Li1-xFePO4中。

2．【2020 年新课标Ⅱ】钙钛矿(CaTiO3)型化合物是一类可用于生产太阳能电池、传感器、固体电阻器等的

功能材料，回答下列问题：

(4)一种立方钙钛矿结构的金属卤化物光电材料的组成为 Pb2+、I﹣和有机碱离子，其晶胞如图(b)

所示。其中 Pb2+与图(a)中__________的空间位置相同，有机碱中，N原子的杂化轨道类型是____

______；若晶胞参数为 a nm，则晶体密度为_________g·cm-3(列出计算式)。

【答案】（4）Ti4+ sp3

【解析】

(4)比较晶胞(a)(b)可知，将图(b)中周围紧邻的八个晶胞中体心上的离子连接起来，就能变为图(a)所示晶胞

结构，图(b)中体心上的 Pb2+就变为了八个顶点，即相当于图(a)中的 Ti4+；图(b)中顶点上的 I-就变成了体心，

即相当于图(a)中的 Ca2+；图(b)面心上中的就变成了棱心，即相当于图(a)中的 O2-；故图(b)中的

Pb2+与图(a)中的 Ti4+的空间位置相同；有机碱中 N原子上无孤对电子，周围形成了 4个键，故

N原子采用 sp3杂化；从图（b）可知，一个晶胞中含有 Pb2+的数目为 1×1=1 个，的数目为

个，I-的数目为个，故晶胞的密度为

；

3．【安徽省皖南八校2021 届高三 4月第三次联考】秦兵马俑展现了我国古代科技文化的伟大成就。近年

来人们研究发现秦俑彩绘所用的原料的主要成分为 BaCuSi2O6，含有微量硫元素等。回答下列问题：

(4)TiO2与BaCO3一起熔融可制得钛酸钡(BaTiO3)，晶胞结构如图 2所示(O2−均与 Ti4+、Ba2+相接触)，已知

O2−的半径为xpm，晶胞边长为ypm，则 Ti4+、Ba2+的半径分别为___________pm、_____pm。

【答案】

【详解】

(4)根据 O2−均与 Ti4+、Ba2+相接触，晶胞边长为两个 O2−半径和两个 Ti4+半径之和，因此Ti4+的半径为

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