考点题型归纳03 万有引力与宇宙航行-2020-2021学年高一物理下学期期末知识点•考点•题型高效复习专题

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2020-2021 学年高一物理下期末《知识点•考点•题型》高效复习专题

专题 03 万有引力与宇宙航行

{知识点精辟归纳}

一：开普勒行星运动定律

定律内容公式或图示

开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭

圆，太阳处在椭圆的一个焦点上

开普勒第二定律

对任意一个行星来说，它与太阳的

连线在相等的时间内扫过相等的面

积

开普勒第三定律

所有行星的轨道的半长轴的三次方

跟它的公转周期的二次方的比值都

相等

公式：＝k，k是一个与行星无

关的常量

二．万有引力定律

一：内容

自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的

质量 m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离 r的二次方成反比．

(2)公式

F＝G.

3．符号意义

(1)G为引力常量，其数值由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取 G＝6.67 × 10 －

11N·m2/kg2.

(2)r为两个质点间的距离或质量均匀的两个球体的球心间的距离．

二．万有引力的四个特性

特性内容

普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两

个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力

相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是

满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上

宏观性

地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不

计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引

力起着决定性作用

特殊性

两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有

关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无

关

三．万有引力的效果

万有引力 F＝G的效果有两个，一个是重力 mg，另一个是物体随地球自转需要的向心力

Fn＝mrω2，如图 623 所示，重力是万有引力的一个分力．

图623

1．重力与纬度的关系

地面上物体的重力随纬度的升高而变大．

(1)赤道上：重力和向心力在一条直线上 F＝Fn＋mg，即 G＝mrω2＋mg，所以 mg＝G－

mrω2.

(2)地球两极处：向心力为零，所以 mg＝F＝G.

(3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小 mg＜G，重力的方向偏离地心．

2．重力与高度的关系

由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，一般情况下认为在地面附近：

mg＝G，若距离地面的高度为 h，则 mg＝G(R为地球半径，g为离地面 h高度处的重力加速

度)．所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小．

三：万有引力理论的成就的应用

一：天体质量与天体的密度

1．求天体质量的思路

绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体 (或卫星)的向心

力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量．

2．计算天体的质量

下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法：

(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为 T，半径为 r，根据万有引力等于向心力，

即

＝m月2r

，

可求得地球质量 M地＝.

(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径 r和月球运行的线速度 v，由于地球对月球

的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得

G＝m月，解得地球的质量为 M地＝.

(3)若已知月球运行的线速度 v和运行周期 T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆

周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得

G＝m月·v·

G＝

以上两式消去 r，解得 M地＝.

(4)若已知地球的半径 R和地球表面的重力加速度 g，根据物体的重力近似等于地球对物

体的引力，得

mg＝G

解得地球质量为 M地＝.

3．计算天体的密度

若天体的半径为 R，则天体的密度ρ＝

将M＝代入上式得 ρ＝.

二：天体运动问题

1．解决天体运动问题的基本思路

一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有

引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：G＝ma，式中 a是向心加速度．

2．四个重要结论

设质量为 m的天体绕另一质量为 M的中心天体做半径为 r的匀速圆周运动

(1)由G＝m得v＝，r越大，天体的 v越小．

(2)由G＝mω2r得ω＝，r越大，天体的 ω越小．

(3)由G＝m()2r得T＝2π ，r越大，天体的 T越大．

(4)由G＝man得an＝，r越大，天体的 an越小．

以上结论可总结为“越远越慢，越远越小”．

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