专题32 电学综合4 压轴大题2（原卷版）

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专题 32 电学综合 4压轴大题 2

（2012-2021）

电磁综合压轴大题 2—带电粒子在磁场、复合场及组合场中的运动

1.（2021 全国甲）如图，长度均为 l的两块挡板竖直相对放置，间距也为 l，两挡板上边缘 P和M处于同一

水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为 E；两挡板间有垂直纸面

向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为 m，电荷量为 q（q>0）的粒子自电场中某处以大小为

v0的速度水平向右发射，恰好从 P点处射入磁场，从两挡板下边缘 Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子

未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与 PQ 的夹角为 60°，不计重力。

（1）求粒子发射位置到 P点的距离；

（2）求磁感应强度大小的取值范围；

（3）若粒子正好从 QN

的

中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板 MN 的最近距离。

2.（2021 湖南）带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一、带电粒子流（每个粒子的

质量为、电荷量为）以初速度垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在

平面内的粒子，求解以下问题。

（1）如图（a），宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入圆心为、半径为的圆形匀强磁场

中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点，求该磁场磁感应强度的大小；

（2）如图（a），虚线框为边长等于的正方形，其几何中心位于。在虚线框内设计一个区域

面积最小的匀强磁场，使汇聚到点的带电粒子流经过该区域后宽度变为，并沿轴正方向射出。求

该磁场磁感应强度的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）；

（3）如图（b），虛线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于的正方形。在Ⅰ、

Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入Ⅰ和

Ⅱ后汇聚到坐标原点，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为，并沿轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同

轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积（无需写出面积最小的证

明过程）。

3.（2021 河北）如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为 B

的匀强磁场，极板与可调电源相连，正极板上 O点处的粒子源垂直极板向上发射速度为、带正电的粒子

束，单个粒子的质量为 m、电荷量为 q，一足够长的挡板与正极板成倾斜放置，用于吸收打在其

上的粒子，C、P是负极板上的两点，C点位于 O点的正上方，P点处放置一粒子靶（忽略靶的大小），用

于接收从上方打入的粒子，长度为，忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力。

。

（1）若粒子经电场一次加速后正好打在 P点处的粒子靶上，求可调电源电压的大小；

（2）调整电压的大小，使粒子不能打在挡板上，求电压的最小值；

（3）若粒子靶在负极板上的位置 P点左右可调，则负极板上存在 H、S两点（，H、S两

点末在图中标出）、对于粒子靶在区域内的每一点，当电压从零开始连续缓慢增加时，粒子靶均只能

接收到 n（）种能量的粒子，求和的长度（假定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定）。

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