专题32 电学综合4 压轴大题2（解析版）

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专题 32 电学综合 4压轴大题 2

（2012-2021）

电磁综合压轴大题 2—带电粒子在磁场、复合场及组合场中的运动

1.（2021 全国甲）如图，长度均为 l的两块挡板竖直相对放置，间距也为 l，两挡板上边缘 P和M处于同一

水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为 E；两挡板间有垂直纸面

向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为 m，电荷量为 q（q>0）的粒子自电场中某处以大小为

v0的速度水平向右发射，恰好从 P点处射入磁场，从两挡板下边缘 Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子

未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与 PQ 的夹角为 60°，不计重力。

（1）求粒子发射位置到 P点的距离；

（2）求磁感应强度大小的取值范围；

（3）若粒子正好从 QN

的

中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板 MN 的最近距离。

【答案】（1）；（2）；（3）粒子运动轨迹见解析，

【解析】（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律可知

①

②

粒子射入磁场时的速度方向与 PQ 的夹角为 60°，有

③

粒子发射位置到 P点的距离

④

由①②③④式得

⑤

（2）带电粒子在磁场运动在速度

⑥

带电粒子在磁场中运动两个临界轨迹（分别从 Q、N点射出）如图所示

由几何关系可知，最小半径

⑦

最大半径

⑧

带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式可知

⑨

由⑥⑦⑧⑨解得，磁感应强度大小的取值范围

（3）若粒子正好从 QN 的中点射出磁场时，带电粒子运动轨迹如图所示。

由几何关系可知

⑩

带电粒子的运动半径为

⑪

粒子在磁场中的轨迹与挡板 MN 的最近距离

⑫

由⑩ 式解得⑪⑫

⑬

2.（2021 湖南）带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一、带电粒子流（每个粒子的

质量为、电荷量为）以初速度垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在

平面内的粒子，求解以下问题。

（1）如图（a），宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入圆心为、半径为的圆形匀强磁场

中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点，求该磁场磁感应强度的大小；

（2）如图（a），虚线框为边长等于的正方形，其几何中心位于。在虚线框内设计一个区域

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