专题31 电学综合3 压轴大题1（解析版）

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专题 31 电学综合 3压轴大题 1

（2012-2021）

电磁综合压轴大题 1—电磁感应中的动力学与能量综合问题

1.（2021 全国乙）12. 如图，一倾角为的光滑固定斜面的顶端放有质量的 U型导体框，导

体框的电阻忽略不计；一电阻的金属棒的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路；

与斜面底边平行，长度。初始时与相距，金属棒与导体框同时由静止开

始下滑，金属棒下滑距离后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与

斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的

边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场

的磁感应强度大小，重力加速度大小取。求：

（1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；

（2）金属棒

的

质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；

（3）导体框匀速运动的距离。

【答案】（1）；（2），；（3）

【解析】（1）根据题意可得金属棒和导体框在没有进入磁场时一起做匀加速直线运动，由动能定理可得

代入数据解得

金属棒在磁场中切割磁场产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律可得

由闭合回路的欧姆定律可得

则导体棒刚进入磁场时受到的安培力为

（2）金属棒进入磁场以后因为瞬间受到安培力的作用，根据楞次定律可知金属棒的安培力沿斜面向上，

之后金属棒相对导体框向上运动，因此金属棒受到导体框给的沿斜面向下的滑动摩擦力，因匀速运动，可

有

此时导体框向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得

设磁场区域的宽度为 x，则金属棒在磁场中运动的时间为

则此时导体框的速度为

则导体框的位移

因此导体框和金属棒的相对位移为

由题意当金属棒离开磁场时金属框的上端 EF 刚好进入线框，则有位移关系

金属框进入磁场时匀速运动，此时的电动势为

，

导体框受到向上的安培力和滑动摩擦力，因此可得

联立以上可得

，，，

（3）金属棒出磁场以后，速度小于导体框的速度，因此受到向下的摩擦力，做加速运动，则有

金属棒向下加速，导体框匀速，当共速时导体框不再匀速，则有

导体框匀速运动的距离为

代入数据解得

2.（2021 浙江）一种探测气体放电过程的装置如图甲所示，充满氖气（）的电离室中有两电极与长直

导线连接，并通过两水平长导线与高压电源相连。在与长直导线垂直的平面内，以导线为对称轴安装一个

用阻值的细导线绕制、匝数的圆环形螺线管，细导线的始末两端 c、d与阻值

的电阻连接。螺线管的横截面是半径的圆，其中心与长直导线的距离。

气体被电离后在长直导线回路中产生顺时针方向的电流 I，其图像如图乙所示。为便于计算，螺线管

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