专题28 力学综合3 压轴大题（解析版）

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专题 28 力学综合 3压轴大题

（2012-2021）

1.（2021 全国甲）如图，一倾角为的光滑斜面上有 50 个减速带（图中未完全画出），相邻减速带间的距

离均为 d，减速带的宽度远小于 d；一质量为 m的无动力小车（可视为质点）从距第一个减速带 L处由静

止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第 30 个减速

带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第 50 个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，

继续滑行距离 s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为 g。

（1）求小车通过第 30 个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；

（2）求小车通过前 30 个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；

（3）若小车在前 30 个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则 L应

满足什么条件？

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】（1）由题意可知小车在光滑斜面上滑行时根据牛顿第二定律有

设小车通过第 30 个减速带后速度为 v1，到达第 31 个减速带时的速度为 v2，则有

因为小车通过第 30 个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同，故后面过减速带后的速度与到达下一

个减速带均为 v1和v2；经过每一个减速带时损失的机械能为

联立以上各式解得

（2）由（1）知小车通过第 50 个减速带后的速度为 v1，则在水平地面上根据动能定理有

从小车开始下滑到通过第 30 个减速带，根据动能定理有

联立解得

故在每一个减速带上平均损失的机械能为

（3）由题意可知

可得

2.（2021 浙江）如图所示，水平地面上有一高的水平台面，台面上竖直放置倾角的粗

糙直轨道、水平光滑直轨道、四分之一圆周光滑细圆管道和半圆形光滑轨道，它们平

滑连接，其中管道的半径、圆心在点，轨道的半径、圆心在点，、

D、和 F点均处在同一水平线上。小滑块从轨道上距台面高为 h的P点静止下滑，与静止在轨道

上等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道、轨道从 F点竖直向下运动，与正下方固

定在直杆上的三棱柱 G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上 Q点，已知小滑

块与轨道间的动摩擦因数，，。

（1）若小滑块的初始高度，求小滑块到达 B点时速度的大小；

（2）若小球能完成整个运动过程，求 h的最小值；

（3）若小球恰好能过最高点 E，且三棱柱 G的位置上下可调，求落地点 Q与F点的水平距离 x的最大值

。

【答案】（1）4m/s；（2）；（3）0.8m

【解析】（1）小滑块在轨道上运动

代入数据解得

（2）小球沿轨道运动，在最高点可得

从C点到 E点由机械能守恒可得

解得

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