专题27 力学综合2 一般综合大题（解析版）

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专题 27 力学综合 2一般综合大题

（2012-2021）

1.（2021 全国乙）一篮球质量为，一运动员使其从距地面高度为处由静止自由落下，

反弹高度为。若使篮球从距地面

的

高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球、

球落地后反弹的高度也为。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为；该篮球每

次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取，不计空气阻力。求：

（1）运动员拍球过程中对篮球所做的功；

（2）运动员拍球时对篮球的作用力的大小。

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）第一次篮球下落的过程中由动能定理可得

篮球反弹后向上运动的过程由动能定理可得

第二次从 1.5m 的高度静止下落，同时向下拍球，在篮球反弹上升的过程中，由动能定理可得

第二次从 1.5m 的高度静止下落，同时向下拍球，篮球下落过程中，由动能定理可得

因篮球每次和地面撞击的前后动能的比值不变，则有比例关系

代入数据可得

（2）因作用力是恒力，在恒力作用下篮球向下做匀加速直线运动，因此有牛顿第二定律可得

在拍球时间内运动的位移为

做得功为

联立可得

（舍去）

2.（2021 河北）如图，一滑雪道由和两段滑道组成，其中段倾角为，段水平，段

和段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为的背包在滑道顶端 A处由静止滑下，若后质量为

的滑雪者从顶端以的初速度、的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追

上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为，重力加速度取，，

，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：

（1）滑道段的长度；

（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）设斜面长度为，背包质量为，在斜面上滑行的加速度为，由牛顿第二定律有

解得

滑雪者质量为，初速度为，加速度为，在斜面上滑行时间为，落后时

间，则背包的滑行时间为，由运动学公式得

联立解得

或

故可得

（2）背包和滑雪者到达水平轨道时的速度为、，有

滑雪者拎起背包的过程，系统在光滑水平面上外力为零，动量守恒，设共同速度为，有

解得

3.（2020 全国 3）长为 l的轻绳上端固定，下端系着质量为的小球 A，处于静止状态。A受到一个水平瞬

时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当 A回到最低点时，质量为的小

球B与之迎面正碰，碰后 A、B粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，

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