专题20 电学计算题（原卷版）

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专题 20 电学计算题

【2020 年】

1.（2020·新课标Ⅰ）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以 O为圆心，半径为 R的圆，AB

为圆的直径，如图所示。质量为 m，电荷量为 q（q>0）的带电粒子在纸面内自 A点先后以不同的速度进入

电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的 C点以速率 v0穿出电

场，AC 与AB 的夹角 θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。

（1）求电场强度的大小；

（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？

（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为 mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？

2.（2020·新课标Ⅱ）如图，在 0≤x≤h，区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强

度B的大小可调，方向不变。一质量为 m，电荷量为 q（q>0）的粒子以速度 v0从磁场区域左侧沿 x轴进入

磁场，不计重力。

（1）若粒子经磁场偏转后穿过 y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应

强度的最小值 Bm；

（2）如果磁感应强度大小为，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动

方向与 x轴正方向的夹角及该点到 x轴的距离。

3.（2020·浙江卷）如图 1所示，在绝缘光滑水平桌面上，以 O为原点、水平向右为正方向建立 x轴，

在区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长、电阻的正

方形线框，当平行于磁场边界的边进入磁场时，在沿 x方向的外力 F作用下以的速度

做匀速运动，直到边进入磁场时撤去外力。若以边进入磁场时作为计时起点，在内磁感

应强度 B的大小与时间 t的关系如图 2所示，在内线框始终做匀速运动。

(1)求外力 F的大小；

(2)在内存在连续变化的磁场，求磁感应强度 B的大小与时间 t的关系；

(3)求在内流过导线横截面的电荷量 q。

4.（2020·浙江卷）某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形、方向

垂直纸面向外、磁感应强度大小为 B的匀强磁场，探测板平行于水平放置，能沿竖直方向缓慢移

动且接地。a、b、c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界水平射入磁

场，b束中的离子在磁场中沿半径为 R的四分之一圆弧运动后从下边界竖直向下射出，并打在探测板

的右边缘 D点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为 N，离子束间的距离均为，探测板的宽度

为，离子质量均为 m、电荷量均为 q，不计重力及离子间的相互作用。

(1)求离子速度 v的大小及 c束中的离子射出磁场边界时与 H点的距离 s；

(2)求探测到三束离子时探测板与边界的最大距离；

(3)若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量 F与板到距离

L的关系。

5.（2020·江苏卷）如图所示，电阻为的正方形单匝线圈的边长为，边与匀强磁场

边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为。在水平拉力作用下，线圈以的速

度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中：

(1)感应电动势的大小 E；

(2)所受拉力的大小 F；

(3)感应电流产生的热量 Q。

6.（2020·江苏卷）空间存在两个垂直于平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别

为、。甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点 O沿x轴正向射入磁场，速度均为 v。甲第 1次、第

2次经过 y轴的位置分别为 P、Q，其轨迹如图所示。甲经过 Q时，乙也恰好同时经过该点。已知甲的质量

为m，电荷量为 q。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求：

(1)Q到O的距离 d；

(2)甲两次经过 P点的时间间隔；

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