专题20 电学计算题（解析版）

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专题 20 电学计算题

【2020 年】

1.（2020·新课标Ⅰ）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以 O为圆心，半径为 R的圆，AB

为圆的直径，如图所示。质量为 m，电荷量为 q（q>0）的带电粒子在纸面内自 A点先后以不同的速度进入

电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的 C点以速率 v0穿出电

场，AC 与AB 的夹角 θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。

（1）求电场强度的大小；

（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？

（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为 mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？

【答案】(1) ；(2) ；(3)0 或

【解析】（1）由题意知在 A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于 q>0，故电场线由 A指向

C，根据几何关系可知：

所以根据动能定理有：

解得：；

（2）根据题意可知要使粒子动能增量最大则沿电场线方向移动距离最多，做 AC 垂线并且与圆相切，

切点为 D，即粒子要从 D点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中做类平抛运动，根据几何关

系有

而电场力提供加速度有

联立各式解得粒子进入电场时的速度：；

（3）因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为 mv0，即在电场方向上速

度变化为 v0 ，过 C点做 AC 垂线会与圆周交于 B点，故由题意可知粒子会从 C点或 B点射出。当从 B点射

出时由几何关系有

电场力提供加速度有

联立解得；当粒子从 C点射出时初速度为 0。

2.（2020·新课标Ⅱ）如图，在 0≤x≤h，区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强

度B的大小可调，方向不变。一质量为 m，电荷量为 q（q>0）的粒子以速度 v0从磁场区域左侧沿 x轴进入

磁场，不计重力。

（1）若粒子经磁场偏转后穿过 y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应

强度的最小值 Bm；

（2）如果磁感应强度大小为，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动

方向与 x轴正方向的夹角及该点到 x轴的距离。

【答案】（1）磁场方向垂直于纸面向里；；（2）；

【解析】（1）由题意，粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力，因此磁场方向垂直于纸面向

里。设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为 R，根据洛伦兹力公式和圆周运动规律，有

①

由此可得 ②

粒子穿过 y轴正半轴离开磁场，其在磁场中做圆周运动的圆心在 y轴正半轴上，半径应满足 ③

由题意，当磁感应强度大小为 Bm时，粒子的运动半径最大，由此得 ④

（2）若磁感应强度大小为，粒子做圆周运动的圆心仍在 y轴正半轴上，由②④式可得，此时圆弧

半径为 ⑤

粒子会穿过图中 P点离开磁场，运动轨迹如图所示。设粒子在 P点的运动方向与 x轴正方向的夹角为

α，

由几何关系

⑥

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