专题19 力学计算题（解析版）

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专题 19 力学计算题

【2020 年】

1.（2020·新课标Ⅰ）我国自主研制了运-20 重型运输机。飞机获得的升力大小 F可用描写，k

为系数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的 v称为飞机的起飞离地速度，已知

飞机质量为时，起飞离地速度为 66 m/s；装载货物后质量为，装载货物前后起飞

离地时的 k值可视为不变。

（1）求飞机装载货物后的起飞离地速度；

（2）若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行 1 521 m 起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的

大小和所用的时间。

【答案】(1) ；（2）2m/s2，

【解析】（1）空载起飞时，升力正好等于重力：

满载起飞时，升力正好等于重力：

由上两式解得：

（2）满载货物的飞机做初速度为零的匀加速直线运动，所以

解得：

由加速的定义式变形得：

解得：

2.（2020·新课标Ⅱ）如图，一竖直圆管质量为 M，下端距水平地面的高度为 H，顶端塞有一质量为 m

的小球。圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始

终保持竖直。已知 M =4m，球和管之间的滑动摩擦力大小为 4mg, g为重力加速度的大小，不计空气阻力。

（1）求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小；

（2）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度；

（3）管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。

【答案】（1）a1=2g，a2=3g

；

（2）；（3）

【解析】（1）管第一次落地弹起的瞬间，小球仍然向下运动。设此时管的加速度大小为 a1，方向向

下；球的加速度大小为 a2，方向向上；球与管之间的摩擦力大小为 f，由牛顿运动定律有

Ma1=Mg+f ①

ma2= f– mg ②

联立①②式并代入题给数据，得

a1=2g，a2=3g③

（2）管第一次碰地前与球的速度大小相同。由运动学公式，碰地前瞬间它们的速度大小均为

④

方向均向下。管弹起的瞬间，管的速度反向，球的速度方向依然向下。

设自弹起时经过时间 t1，管与小球的速度刚好相同。取向上为正方向，由运动学公式

v0–a1t1= –v0+a2t1 ⑤

联立③④⑤式得 ⑥

设此时管下端的高度为 h1，速度为 v。由运动学公式可得

⑦

⑧

由③④⑥⑧式可判断此时 v>0。此后，管与小球将以加速度 g减速上升 h2，到达最高点。由运动学公

式有

⑨

设管第一次落地弹起后上升的最大高度为 H1，则 H1= h1+ h2⑩

联立③④⑥⑦⑧⑨⑩式可得 ⑪

（3）设第一次弹起过程中球相对管的位移为 x1。在管开始下落到上升 H1这一过程中，由动能定理有

Mg（H–H1）+mg（H–H1+x1）–4mgx1=0⑫

联立式并代入题给数据得⑪⑫ ⑬

同理可推得，管与球从再次下落到第二次弹起至最高点的过程中，球与管的相对位移 x2为

⑭

设圆管长度为 L。管第二次落地弹起后的上升过程中，球不会滑出管外的条件是 x1+ x2≤L⑮

联立式，⑪⑬⑭⑮ L应满足条件为 ⑯

3.（2020·新课标Ⅲ）如图，相距 L=11.5m 的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送

带向右匀速运动，其速度的大小 v可以由驱动系统根据需要设定。质量 m=10 kg 的载物箱（可视为质点），

以初速度 v0=5.0 m/s 自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数 μ= 0.10，重力加速度取 g

=10m/s2。

(1)若v=4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；

(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；

(3)若v=6.0m/s，载物箱滑上传送带后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧

平台运动的过程中，传送带对它的冲量。

【答案】(1)2.75s；(2) ，；(3)0

【解析】(1)传送带的速度为时，载物箱在传送带上先做匀减速运动，设其加速度为 a，由

牛顿第二定律有： ①

设载物箱滑上传送带后匀减速运动的距离为 x1，由运动学公式有 ②

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