专题17 静电场2-带电粒子在电场及复合场中的运动（解析版）

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专题17 静电场2-带电粒子在电场及复合场中的运动

（2012—2021）

1.（2021 全国乙）四个带电粒子的电荷量和质量分别、、、它们先

后以相同的速度从坐标原点沿 x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与 y轴平行，不计重力，下列描绘

这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是（　　）

A. B. C. D.

【答案】AD

【解析】带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，加速度为

由类平抛运动规律可知，带电粒子

的

在电场中运动时间为

离开电场时，带电粒子的偏转角的正切为

因为四个带电的粒子的初速相同，电场强度相同，极板长度相同，所以偏转角只与比荷有关，前面三个带

电粒子带正电，一个带电粒子带负电，所以一个粒子与另外三个粒子的偏转方向不同；粒子与

粒子的比荷相同，所以偏转角相同，轨迹相同，且与粒子的比荷也相同，所以

、、三个粒子偏转角相同，但粒子与前两个粒子的偏转方向相反；

粒子的比荷与、粒子的比荷小，所以粒子比、

粒子的偏转角小，但都带正电，偏转方向相同。

故选 AD。

2.（2020 全国 1）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以 O为圆心，半径为 R的圆，AB 为圆的直

径，如图所示。质量为 m，电荷量为 q（q>0）的带电粒子在纸面内自 A点先后以不同的速度进入电场，速

度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的 C点以速率 v0穿出电场，AC

与AB 的夹角 θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。

（1）求电场强度的大小；

（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？

（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为 mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？

【答案】(1) ；(2) ；(3)0 或

【解析】（1）由题意知在 A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于 q>0，故电场线由 A指向 C，

根据几何关系可知：

所以根据动能定理有：

解得：

；

（2）根据题意可知要使粒子动能增量最大则沿电场线方向移动距离最多，做 AC 垂线并且与圆相切，切点

为D，即粒子要从 D点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中做类平抛运动，根据几何关系有

而电场力提供加速度有

联立各式解得粒子进入电场时的速度：

；

（3）因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为 mv0，即在电场方向上速度变

化为 v0 ，过 C点做 AC 垂线会与圆周交于 B点，故由题意可知粒子会从 C点或 B点射出。当从 B点射出时

由几何关系有

电场力提供加速度有

联立解得；当粒子从 C点射出时初速度为 0。

3.（2019 全国 2）如图，两金属板 P、Q水平放置，间距为 d。两金属板正中间有一水平放置的金属网

G，PQG 的尺寸相同。G接地，PQ 的电势均为（ >0）。质量为 m，电荷量为 q（q>0）的粒子自 G的

左端上方距离 G为h的位置，以速度 v0 平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。

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