专题10.万有引力与航天2-非绕行问题及天体各参数的计算（解析版）

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专题 10 万有引力与航天 2-非绕行问题及天体各参数的计算

（2012-2021）

题型一、估算类问题..............................................................1

题型二、天体运动各参数的计算....................................................6

题型三、非绕行问题—万有引力提供物体重力的综合分析.............................16

题型一、估算类问题

1.（2021 全国甲）2021 年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，

进入运行周期约为 1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为 2.8×105m。已知火星半径

约为 3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为 3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的

最远距离约为（　　）

A. 6×105m B. 6×106m C. 6×107m D. 6×108m

【答案】C

【解析】忽略火星自转则

①

可知

设与为 1.8×105s的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为，由万引力提供向心力可知

②

设近火点到火星中心为

③

设远火点到火星中心为

④

由开普勒第三定律可知

⑤

由以上分析可得

故选 C。

2.（2021 全国乙）科学家对银河系中心附近的恒星 S2 进行了多年的持续观测，给出 1994 年到 2002 年间

S2 的位置如图所示。科学家认为 S2 的运动轨迹是半长轴约为（太阳到地球的距离为）的椭

圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了 2020 年诺贝尔物理学奖。若认为 S2 所受的

作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为 M，可以推测出该黑洞质量约为（　　）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】可以近似把 S2 看成匀速圆周运动，由图可知，S2 绕黑洞的周期 T=16 年，地球的公转周期 T0=1

年，S2 绕黑洞做圆周运动的半径 r与地球绕太阳做圆周运动的半径 R关系是

地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可知

解得太阳的质量为

同理 S2 绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知

解得黑洞的质量为

综上可得

故选 B。

3.（2021 河北） “祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，

其周期为 2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为 2个火星日，已知一个火星日的时长

约为一个地球日，火星质量约为地球质量的 0.1 倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比

值约为（　　）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】绕中心天体做圆周运动，根据万有引力提供向心力，可得

则

，

由于一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的 0.1 倍，则飞船的轨道半径

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