专题10 带电粒子在复合场、组合场的运动（解析版）

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专题 10 带电粒子在复合场、组合场的运动
【2020 年】
1.（2020·新课标Ⅰ）一匀强磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所
示， 为半圆，ac、bd 与直径 ab 共线，ac 间的距离等于半圆的半径。一束质量为 m、电荷量为 q（q>0）
的粒子，在纸面内从 c点垂直于 ac 射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场
中运动时间最长的粒子，其运动时间为（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动 ，
可得粒子在磁场中的周期
粒子在磁场中运动的时间
则粒子在磁场中运动的时间与速度无关，轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长。采用放缩圆解决该
问题，
粒子垂直 ac 射入磁场，则轨迹圆心必在 ac 直线上，将粒子的轨迹半径由零逐渐放大。当半径
和 时，粒子分别从 ac、bd 区域射出，磁场中的轨迹为半圆，运动时间等于半个周期。
当0.5R<r<1.5R时，粒子从半圆边界射出，逐渐将轨迹半径从 0.5R逐渐放大，粒子射出位置从半圆顶端向
1
下移动，轨迹圆心角从 逐渐增大，当轨迹半径为 R时，轨迹圆心角最大，然后再增大轨迹半径，轨迹圆
心角减小，因此当轨迹半径等于 R时轨迹圆心角最大，即轨迹对应的最大圆心角
粒子运动最长时间为 ，故选 C。
2.（2020·新课标Ⅱ）CT 扫描是计算机 X射线断层扫描技术的简称，CT 扫描机可用于对多种病情的探
测。图（a）是某种 CT 机主要部分的剖面图，其中 X射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中
M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实
线所示的方向前进，打到靶上，产生 X射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为 P
点。则（　　）
A. M处的电势高于 N处的电势
B. 增大 M、N之间的加速电压可使 P点左移
2
C. 偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D. 增大偏转磁场磁感应强度的大小可使 P点左移
【答案】D
【解析】由于电子带负电，要在 MN 间加速则 MN 间电场方向由 N指向 M，根据沿着电场线方向电势
逐渐降低可知 M的电势低于 N的电势，故 A错误；
B．增大加速电压则根据
可知会增大到达偏转磁场的速度；又根据在偏转磁场中洛伦兹力提供向心力有
可得
可知会增大在偏转磁场中的偏转半径，由于磁场宽度相同，故根据几何关系可知会减小偏转的角度，
故P点会右移，故 B错误；电子在偏转电场中做圆周运动，向下偏转，根据左手定则可知磁场方向垂直纸
面向里，故 C错误；由 B选项的分析可知，当其它条件不变时，增大偏转磁场磁感应强度会减小半径，从
而增大偏转角度，使 P点左移，故 D正确。故选 D。
3.（2020·新课标Ⅲ）真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为 a和3a的同轴圆柱面，磁场的
方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为 v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量
为m，电荷量为 e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度
最小为（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】为了使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，则其运动轨迹，如图所示
3
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