专练4 带电粒子在电场、磁场中运动典题(二)-【冲刺高考摘金夺银】2021年物理计算题专练

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《冲刺高考摘金夺银》计算题专练之

带电粒子在电场、磁场中运动典题(二)

1．如图所示，在平面坐标系的第一象限

4x R

、

2y R

区域存在方向沿 x轴负方向的匀强电场，场强大

小为 E，在以

 

O R R

，

为圆心、半径为 R的圆形区域有垂直于 xOy 平面的匀强磁场，磁感应强度大小方

向均未知，电场与磁场没有重叠区域。一个质子

和一个氦核

先后从 x轴上

x R

的S点射入磁场；

已知质子

以一定速度沿 y轴正方向进入磁场，从与圆心

O

等高点 A

离开磁场后，恰好没有飞出电场；氦核的入射方向与 x轴负方向的夹角

为60°，其入射速度大小为

qER

。质子

的质量为 m、电荷量为 q，

不计质子、氦核的重力及粒子间的相互作用。求：

（1）圆形区域磁场的磁感应强度大小及方向；

（2）氦核在电场中运动最远点的坐标；

（3）氦核从进入磁场，到最终离开磁场的时间。

【典题特征】本题再一次运用磁聚焦原理分析带电粒子的运动轨迹特点，磁聚焦及其逆过程模型在带电

粒子运动问题中是经常用到的。

【答案】（1）

2Em

BqR



磁场方向垂直纸面向外（2）

 

4 3 3

2 2

 



 

 

（3）

 

4mR





【解析】

(1)质子沿 y轴正方向进入磁场从 A离开磁场，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外。

质子进入电场有

2 0 2

qE R mv   

得:

2qER



质子在磁场中做匀速圆周运动

qBv r



，

质子的运动半径

r R

解得:

2Em

BqR



（2）氦核在磁场中做匀速圆周运动

2mv

qBv r





得氦核运动半径

r R



氦核从磁场中飞出时速度方向水平，由几何关系可知纵坐标

cos 60 2

y R R   

氦核进入电场减速运动

2 0 4

qEx mv

 

   

得

x R



所以横坐标

 

4 3

sin 60 2

x R x R





    

氦核在电场中运动最远点的坐标

 

4 3 3

2 2

 



 

 

氦核在电场中的运动时间

x t





得

14mR

tEq



氦核从电场中沿 x轴负向进入磁场做半径为 R的圆周运动，恰好从圆心

O

的正上方出磁场，在磁场中的

运动轨迹恰好构成半个圆周，其在磁场中的运动时间

R mR

tv Eq



 



所以氦核从进入磁场到最终离开磁场的时间

 

1 2 4

R mR

t t t v Eq



    



2．如图所示，在直角坐标系 xOy 的原点 O处有一放射源 S，放射源 S在xOy 平面内均匀发射速度大小相

等的正电粒子，位于 y轴的右侧垂直于 x轴有一长度为 L的很薄的荧光屏

MN，荧光屏正反两侧均涂有荧光粉，MN 与x轴交于 O′点．已知三角形 MNO

为正三角形，放射源 S射出的粒子质量为 m

，

电荷量为 q

，

速度大小为 v

，

不

计粒子的重力．

（1）若只在 y轴右侧加一平行于 x轴的匀强电场，要使 y轴右侧射出的所有粒子都能打到荧光屏 MN 上，

试求电场强度的最小值 Emin 及打到荧光屏 M点时粒子的动能;

（2）若在 xOy 平面内只加一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，要使粒子能打到荧光屏 MN 的反面 O′点，

试求磁场的磁感应强度最大值 Bmax;

若在 xOy 平面内只加一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度与（2）中所求 Bmax 相同，试求粒子

打在荧光屏 MN 正面 O′点所需的时间 t1和打在荧光屏 MN 反面 O′点所需的时间 t2之比．

【典题特征】本题是综合性较强的带电粒子在组合场中运动问题，此类问题始终绕不开作粒子的运动轨

迹，作出过 O O′M的圆——临界轨迹图是解题的关键．

【答案】（1）；（2）；（3）1∶2

【解析】

（1）所加电场电场强度的最小值 Emin 对应沿着 y轴正方向射出的带电粒子正好打在荧光屏的端点 M这一

临界状态．对该临界态的粒子有

2L vt

，

min

3 1

2 2

E q

L t



，其中 t为该粒子运动的时间

解得

min

4 3mv

EqL



；对此时从 S射出能打到荧光屏上的任一粒子（包括打到荧光屏 M点的粒子），设

它到达屏时的动能为 Ek，由动能定理有

min

1 3

2 2

E mv qE L  

，解得

E

．

（2）由题意，所加磁场的最大磁感应强度 Bmax 对应来自 S的粒子恰好经

过荧光屏下端点 N后打到 O/这一临界状态，如图所示（圆心在 C1）．从

图中的几何关系得，粒子在磁场中做圆周运动的半径 R满足

R L

粒子

在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有

max

B qv m R



，联

立解得

max

2mv

BqL



．

（3）打在荧光屏正面 O点的粒子的圆弧轨迹见图（圆心在 C2），根据匀速圆周运动规律有







，

 







，由图中的几何关系得







，联立解得 t1:t2=1∶2．

3．有人设计了一种利用电磁场分离不同速率带电粒子的

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