易错点05 万有引力与航天—备战2021年高考物理一轮复习易错题

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易错点 05 万有引力与航天

易错题【01】对开普勒三大定律和万有引律理解有误

一、开普勒行星运动定律

1．第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

2．第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

[注 1]

3．第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

二、万有引力定律[注 2]

1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与

物体的质量

1和

2的乘积成正比，与它们之间距离

的二次方成反比。

2．表达式：

＝

，

为引力常量，其值为

＝6.67×10－11 N·m2/kg2。

3．适用条件

(1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体

可视为质点。

(2)质量分布均匀的球体可视为质点，

是两球球心间的距离。

易错题【02】对天体质量和密度的计算公式运用有误

天体质量和密度的计算

1．“自力更生”法(

－

)

利用天体表面的重力加速度

和天体半径

。

(1)由

＝

得天体质量

＝。

(2)天体密度

＝＝＝。

(3)

＝

2称为黄金代换公式。

2．“借助外援”法(

－

)

测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期

和半径

。

(1)由

＝

得天体的质量

＝。

(2)若已知天体的半径

，则天体的密度

＝＝＝。

(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径

等于天体半径

，则天体密度

＝，可见，

只要测出卫星环绕天体表面运动的周期

，就可估算出中心天体的密度。

易错题【03】对万有引律计算有误

万有引力的三种计算思路

公式

＝

适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算。当两物体为匀质球体或

球壳时，可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心，

为两球心的距离，引力的方向沿

两球心的连线。

推论Ⅰ：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑

＝

0。

推论Ⅱ：如图所示，在匀质球体内部距离球心

处的质点(

)受到的万有引力等于球体内半

径为

的同心球体(

′)对它的引力，即

＝

。　

三填补法求解万有引力

运用“填补法”解题的关键是紧扣万有引力定律的适用条件，先填补后运算，运用“填补

法”解题主要体现了等效思想。

01 对开普勒三大定律理解不到位

1、火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　)

A．太阳位于木星运行轨道的中心

B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等

C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方

D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

【警示】本题容易出错的主要原因是对周期定律运用理解有误。

【解析】太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误；不同的行星对应不同的运行轨道，

运行速度大小也不相同，B错误；同一行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积才能相同，

D错误；由开普勒第三定律得＝，故＝，C正确。

【答案】C

【叮嘱】解题的关键要从周期定律运用出发

1．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是(　　)

A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律

B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律

C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因

D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律

【答案】B

【解析】开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无

联系，选项 A 错误，选项 B 正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星

按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误。

2．对于开普勒行星运动定律的理解，下列说法正确的是(　　)

A．开普勒通过自己长期观测，记录了大量数据，通过对数据研究总结得出了开普勒行星运

动定律

B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是圆，太阳处于圆心位置

C．根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大；距离太阳越远，其运动速

度越小

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