十年（2011-2020）高考真题物理分项详解14 磁场2（解析版）

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十年高考分类汇编专题 14 磁场（2）

——电磁综合压轴大题

（2011-2020）

1.（2020 天津）多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从

离子源 A处飘出的离子初速度不计，经电压为 U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反

射区和长为 l的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区 1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，

两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子

能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区 2时，撤去反射区的电场，离子打在

荧光屏 B上被探测到，可测得离子从 A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为 q，不计离子重

力。

（1）求质量为 m的离子第一次通过漂移管所用的时间；

（2）反射区加上电场，电场强度大小为 E，求离子能进入反射区的最大距离 x；

（3）已知质量为的离子总飞行时间为，待测离子的总飞行时间为，两种离子在质量分析器中反射

相同次数，求待测离子质量。

【考点】：带电粒子在电场中的加速、复杂过程的运动分析

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】（1）设离子经加速电场加速后的速度大小为 v，有

①

离子在漂移管中做匀速直线运动，则

②

联立①②式，得

③

（2）根据动能定理，有

④

得 ⑤

（3）离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运动均为匀变速直线运动，平均速度大小均相等，

设其为，有

⑥

通过⑤式可知，离子在反射区的电场中运动路程是与离子本身无关的，所以不同离子在电场区运动的总路

程相等，设为，在无场区的总路程设为，根据题目条件可知，离子在无场区速度大小恒为 v，设离子

的总飞行时间为。有

⑦

联立①⑥⑦式，得

⑧

可见，离子从 A到B的总飞行时间与成正比。由题意可得

可得

2.（2020 全国 2）如图，在 0≤x≤h，区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度 B

的大小可调，方向不变。一质量为 m，电荷量为 q（q>0）的粒子以速度 v0从磁场区域左侧沿 x轴进入磁场，

不计重力。

（1）若粒子经磁场偏转后穿过 y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度

的最小值 Bm；

（2）如果磁感应强度大小为，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向

与x轴正方向的夹角及该点到 x轴的距离。

【答案】（1）磁场方向垂直于纸面向里；；（2）；

【解析】（1）由题意，粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力，因此磁场方向垂直于纸面向里。

设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为 R，根据洛伦兹力公式和圆周运动规律，有

①

由此可得

②

粒子穿过 y轴正半轴离开磁场，其在磁场中做圆周运动的圆心在 y轴正半轴上，半径应满足

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