《新课标高中物理图像与方法》专题09 振动图像与波动图像（解析版）

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专题 09 振动图像与波动图像

一.振动图像............................................................................................................................................................1

二.共振曲线............................................................................................................................................................4

三.波的图像............................................................................................................................................................5

四．振动图像和波动图像的比较........................................................................................................................9

五．根据两个波形图求周期、波速..................................................................................................................12

六．根据两个振动图求周期、波速..................................................................................................................14

一.振动图像

1.物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线.

2.简谐运动的图象

(1)从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为 x＝Asin_ωt，图象如图甲所示.

(2)从正的最大位移处开始计时，函数表达式为 x＝Acos_ωt，图象如图乙所示.

3.从图象可获取的信息

(1)振幅 A、周期 T(或频率 f)和初相位 φ0(如图所示).

(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移.

(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和

方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定.

(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同.

(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况.

2.简谐运动的对称性(如图)

(1)相隔 Δt＝(n＋)T(n＝0,1,2…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向 (或都为

零)，速度等大反向(或都为零)，加速度等大反向(或都为零).

(2)相隔 Δt＝nT(n＝1,2,3…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移、速度和加速度都相同.

【典例分析 1】(多选)(2021·四川宜宾市叙州区第二中学校高三月考)一个质点以 O为中心做简谐运动，位

移随时间变化的图象如图 7，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置.下列说法正确的是(　　)

A.质点通过位置 c时速度最大，加速度为零

B.质点通过位置 b时，相对平衡位置的位移为

C.质点从位置 a到位置 c和从位置 b到位置 d所用时间相等

D.质点从位置 a到位置 b和从位置 b到位置 c的平均速度相等

E.质点通过位置 b和通过位置 d时速度方向相同，加速度方向相反

【答案】　ACE

【解析】　质点通过位置 c，即平衡位置时，此时速度最大，加速度为零，故 A正确；x－t图象是正弦图

象，故质点通过位置 b时，相对平衡位置的位移为 A，故 B错误；质点从位置 a到c和从位置 b到d所用

的时间相等，均为 2 s，故 C正确；质点从位置 a到b和从 b到c的过程中时间相同但位移大小不同，故平

均速度不同，故 D错误.因为 x－t图象的斜率表示速度，则质点通过位置 b和通过位置 d时速度方向相同，

加速度方向均指向平衡位置，即方向相反，故 E正确.

【典例分析 2】(多选)一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列叙述正确的是(　　)

A．质点的振动频率为 4 Hz

B．在 10 s 内质点经过的路程是 20 cm

C．在 5 s 末，速度为零，加速度最大

D．在 t＝1.5 s 和t＝4.5 s 两时刻质点的位移大小相等

E．在 t＝1.5 s 和t＝4.5 s 两时刻质点的速度相同

【答案】BCD　

【解析】由图读出周期为 T＝4 s，则频率为 f＝＝0.25 Hz，故 A错误；质点在一个周期内通过的路程是 4

个振幅，t＝10 s＝2.5T，则在 10 s 内质点经过的路程是 s＝2.5×4A＝10×2 cm＝20 cm，故 B正确；在 5 s

末，质点位于最大位移处，速度为零，加速度最大，故 C正确；由图看出，在 t＝1.5 s 和t＝4.5 s 两时刻质

点位移大小相等，速度大小相等、方向相反，故 D正确，E错误。

【典例分析 3】(多选)(2021·福建省调研)如图甲所示，以 O点为平衡位置，弹簧振子在 A、B两点间做简谐

运动，图乙为这个弹簧振子的振动图象.下列说法中正确的是(　　)

A.在t＝0.2 s 时，弹簧振子的加速度为正向最大

B.在t＝0.1 s 与t＝0.3 s 两个时刻，弹簧振子在同一位置

C.从t＝0到t＝0.2 s 时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动

D.在t＝0.6 s 时，弹簧振子有最小的弹性势能

【答案】　BC

【解析】　在 t＝0.2 s 时，弹簧振子的位移为正向最大值，a＝－，知弹簧振子的加速度为负向最大，A错

误；在 t＝0.1 s 与t＝0.3 s 两个时刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位置，B正确；从 t＝0到

t＝0.2 s 时间内，弹簧振子从平衡位置向最大位移处运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与

速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，C正确；在 t＝0.6 s 时，弹簧振子的位移为负向最大

值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，D错误.

【典例分析 4】(多选)(2020·广西南宁市第三十四中学期中)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其振动图

象如图 1所示，则(　　)

A.弹簧振子在 t＝0到t＝10 s 内路程为 0.5 m

B.简谐运动的频率是 0.125 Hz

C.弹簧振子在第 4 s 末的位移为零

D.在第 3 s 末与第 5 s 末弹簧振子的速度方向相同

E.第5 s 末，弹簧振子的速度与加速度均为正值

【答案】　BCD

【解析】　弹簧振子在 t＝0到t＝10 s 内路程为 5A，即 2.5 m，选项 A错误；简谐运动的周期 T＝8 s，则频

率是 f＝＝0.125 Hz，选项 B正确；弹簧振子第 4 s 末在平衡位置，位移为零，选项 C正确；因 x－t图象的

斜率表示速度，可知在第 3 s 末与第 5 s 末弹簧振子的速度方向不变，选项 D正确；第 5 s 末，弹簧振子的

速度沿 y轴负方向，加速度沿 y轴正方向，选项 E错误.

二.共振曲线

【分析要点】

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