《新课标高中物理图像与方法》专题04 电场中的图像（解析版）

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专题 04 电场中的图像

一.电场中的运动学图像........................................................................................................................................1

1.v－t图象......................................................................................................................................................1

2.其他运动学图像..........................................................................................................................................3

二.电场中的 φ

－

x图像..........................................................................................................................................6

三.电场中的 E－x图像问题................................................................................................................................10

四.电场中的 Ep－x图像.......................................................................................................................................14

一.电场中的运动学图像

1.v－t图象

【分析要点】1．由 vt 图象的斜率变化分析带电粒子的加速度 a的大小变化。

2．根据牛顿第二定律 a＝＝，判断场强 E的大小变化。

3．根据 vt 图象分析带电粒子做加速运动还是减速运动，进而分析场强的方向。

4．进而由场强的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面、电势、电势能的变化等．

【典例分析 1】(多选)(2020·四川宜宾市第二次诊断)如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，

MN 是其中的一条直线，线上有 A、B、C三点，一带电荷量为＋2×10－3 C、质量为 1×10－3 kg 的小物块从 A

点由静止释放，沿 MN 做直线运动，其运动的 v－t图象如图乙所示，其中 B点处的切线斜率最大(图中标出

了该切线)，C点处的切线平行于 t轴，运动过程中小物块电荷量保持不变，则下列说法中正确的是(　　)

A．A、B两点电势差 UAB＝－4 V

B．小物块从 B点到 C点电场力做的功 W＝10－2 J

C．B点为 AC 间电场强度最大的点，场强大小 E＝1 V/m

D．由 A到C的过程中小物块的电势能先减小后变大

【答案】　BC

【解析】　从 A到B由动能定理：qUAB＝mv，解得 UAB＝4 V，选项 A错误；小物块从 B点到 C点电场力做

的功 WBC＝mv－mv＝10－2 J，选项 B正确；在 B点的加速度最大，则所受的电场力最大，则由图象：a＝＝

m/s2＝2 m/s2；由 Eq＝ma，解得 E＝1 V/m，选项 C正确；由 A到C的过程中小物块的动能一直增大，电场

力一直做正功，则电势能一直减小，选项 D错误．

【典例分析 2】(2020·超级全能生 11 月联考)一带电粒子仅在电场力作用下从 A点开始以初速度为-v0做直线

运动，其 v-t图像如图所示。粒子在 t时刻运动到 B点，3t时刻运动到 C点，以下判断正确的是（　　）

A．A、B、C三点的电势关系一定为 B>A>C

B．A、B、C三点的场强大小关系一定为 EC>EB>EA

C．粒子从 A点经 B点运动到 C点，电势能先增加后减少

D．粒子从 A点经 B点运动到 C点，电场力一直做正功

【答案】C

【详解】

A．因为不知道带电粒子的电性，所以无法判断电势的关系，故 A错误；

B．由速度图像可知，加速度先增大后减小，所以 B点的加速度最大，电场强度最大，故 B错误；

C．由图像可知：动能先减小后增大，根据能量守恒可知：电势能先增后减小，故 C正确；

D．因为电势能先增大后减小，所以电场力先做负功后做正功，故 D错误；

故选 C。

【典例分析 3】．(2020·浙江大学附属中学选考)如图(a)，甲、乙两个带电物体放置在绝缘水平面上，同时

由静止释放甲和乙后，甲开始时保持静止，物体乙运动的 v－t图象如图(b)所示，则(　　)

A．两个物体带同种电荷

B．甲受到地面向左的摩擦力

C．两个物体带电荷量一定相等

D．经过一段时间，甲可能运动

【答案】　A

【解析】　由静止释放后，两物体之间的力为库仑力 F＝k，库仑力大小与距离的平方成反比，由 v－t图象

可知，乙的加速度越来越小，即所受库仑力越来越小，甲、乙之间距离越来越大，甲、乙之间为排斥力，

带同种电荷，故 A正确；甲、乙之间相互排斥，甲受到地面向右的摩擦力，故 B错误；由牛顿第三定律知，

无论甲、乙带电荷量多少，甲、乙受到的库仑力一样大，但无法确定电荷量是否相等，故 C错误；两物体

越来越远，库仑力越来越小，始终小于甲的最大静摩擦力，故 D错误．

【典例分析 4】(多选)(2021·黑龙江庆安三中月考)如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，a、b是它

们连线的延长线上的两点。现有一带正电的粒子只在电场力作用下以一定的初速度从 a点开始经 b点向远

处运动，粒子经过 a、b两点时的速度分别为 va、vb，其速度—时间图象如图乙所示，下列说法正确的是(

)

甲　　　　　　　乙

A．粒子由 a点到 b点运动过程中加速度逐渐增大

B．b点的电场强度一定为零

C．Q1的电荷量一定小于 Q2的电荷量

D．粒子由 a点到 b点向远处运动过程中，粒子的电势能先增大后减小

【答案】BD　

【解析】速度—时间图线上每一点的切线斜率表示瞬时加速度，从题中图象可见粒子由 a点到 b点运动过

程中加速度逐渐减小，故 A错误；粒子从 a到b做加速度减小的变速运动，在 b点时粒子运动的加速度为

零，则粒子所受电场力为零，所以 b点场强为零，故 B正确；由于 b点的场强为零，所以有 k＝k，由于

r2b<r1b，所以 Q1的电荷量一定大于 Q2的电荷量，故 C错误；粒子在整个过程中动能先减小后增大，根据能

量守恒定律可得，电势能先增大后减小，故 D正确。

2.其他运动学图像

【典例分析 1】一带负电粒子仅在电场力的作用下，从 x轴的原点 O由静止开始沿 x轴正方向运动，其运

动速度 v随位置 x的变化关系如图所示，图中曲线是顶点为 O的抛物线，粒子的质量和电荷量大小分别为

m和，则下列说法正确的是（　　）

A．电场为匀强电场，电场强度大小

B．O、x1两点之间的电势差

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