《新课标高中物理模型与方法》专题20 电磁感应中的双导体棒和线框模型（解析版）

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专题 20 电磁感应中的双导体棒和线框模型
目录
一. 无外力等距双导体棒模型..............................................................................................................................1
二．有外力等距双导体棒模型............................................................................................................................8
三．不等距导轨双导体棒模型..........................................................................................................................12
四．线框模型.......................................................................................................................................................17
一.无外力等距双导体棒模型
【模型如图】
1．电路特点
棒2相当于电源；棒 1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.
2．电流特点：
I=Blv 2−BLv1
R1+R2
=Bl (v2−v1)
R1+R2
随着棒 2的减速、棒 1的加速，两棒的相对速度
v2−v1
变小，回路中电流也变小。
v1=0
时：电流最大，
I=Blv0
R1+R2
。
v1=v2
时：电流　
I=0
3．两棒的运动情况
安培力大小：
F安=BIl=B2L2(v2−v1)
R1+R2
两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.棒1做加速度变小的加速运动，棒 2做加速度变小的减速
运动，最终两棒具有共同速度。
4．两个规律
(1)动量规律：两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零,
1
系统动量守恒.
(2)能量转化规律：系统机械能的减小量等于内能的增加量.（类似于完全非弹性碰撞）
Q=1
2m2v0
2−1
2(m1+m2)v共
2
两棒产生焦耳热之比：
Q1
Q2
=R1
R2
；
Q=Q1+Q2
5．几种变化：
(1)初速度的提供方式不同 (2)磁场方向与导轨不垂直 (3)两棒都有初速度（两棒动量守恒吗？）
(4)两棒位于不同磁场中（两棒动量守恒吗？）
【模型演练 1】(多选)(2021·山东临沂市上学期期末)如图所示，水平面上有相距为 L的两光滑平行金属导轨，
导轨上静止放置着金属杆 a和b(杆a、b均与导轨垂直)，两杆均位于匀强磁场的左侧，让杆 a以速度 v向右
运动，当杆 a与杆 b发生弹性碰撞后，两杆先后进入右侧的磁场中，当杆 a刚进入磁场时，杆 b的速度刚
好为 a的一半．已知杆 a、b的质量分别为 2m和m，接入电路的电阻均为 R，其他电阻忽略不计，设导轨
足够长，磁场足够大，则(　　)
A．杆 a与杆 b碰撞后，杆 a的速度为，方向向右
B．杆 b刚进入磁场时，通过 b的电流为
C．从 b进入磁场至 a刚进入磁场时，该过程产生的焦耳热为 mv2
D．杆 a、b最终具有相同的速度，大小为
【答案】　ABC
【解析】　以向右为正方向，杆 a与杆 b发生弹性碰撞，由动量守恒和机械能守恒得 2mv＝2mv1＋
mv2，×2mv2＝×2mv12＋×mv22，解得 v1＝，v2＝v，即杆 a的速度为，方向向右，故 A正确；杆 b刚进入磁场
时，通过 b的电流为 I＝＝，故 B正确；从 b进入磁场至 a刚进入磁场时，由能量守恒得该过程产生的焦耳
热为 Q＝mv22－m2＝mv2，故 C正确；a进入磁场后，a、b组成的系统，动量守恒，则有 2mv1＋m·v1＝(2m
＋m)v3，解得 v3＝v，即杆 a、b最终具有相同的速度，大小为 v，故 D错误．
【模型演练 2】(2020·浙江 Z20 联盟联考)如图所示，水平放置的两根平行光滑金属导轨固定在平台上，导
2
轨间距为 1 m，处在磁感应强度为 2 T、竖直向下的匀强磁场中，平台离地面的高度为 h＝3.2 m，初始时刻，
质量为 2 kg 的杆 ab 与导轨垂直且处于静止状态，距离导轨边缘为 d＝2 m，质量同为 2 kg 的杆 cd 与导轨垂
直，以初速度 v0＝15 m/s 进入磁场区域，最终发现两杆先后落在地面上．已知两杆接入电路的电阻均为 r＝
1 Ω，导轨电阻不计，两杆落地点之间的距离 s＝4 m(整个过程中两杆始终不相碰)．
(1)求ab 杆从磁场边缘射出时的速度大小；
(2)当ab 杆射出时求 cd 杆运动的距离；
(3)在两根杆相互作用的过程中，求回路中产生的电能．
【答案】　(1)5 m/s　(2)7 m　(3)100 J
【解析】　(1)设ab、cd 杆从磁场边缘射出时的速度分别为 v1、v2
设ab 杆落地点到平台边缘的水平位移为 x，cd 杆落地点到平台边缘的水平位移为 x＋s，则有 x＝v1
x＋s＝v2
根据动量守恒定律得：mv0＝mv1＋mv2，
解得：v1＝5 m/s，v2＝ 10 m/s
(2)ab 杆运动距离为 d，对 ab 杆应用动量定理得：BILΔt＝BLq＝mv1
设cd 杆运动距离为 d＋Δx，q＝＝
解得 Δx＝
cd 杆运动距离为 d＋Δx＝d＋＝7 m
(3)根据能量守恒，电路中产生的焦耳热等于系统损失的机械能
Q＝mv02－mv12－mv22＝100 J.
【模型演练 3】(2021·湖南常德市高三一模)如图所示，两根间距为 l的光滑金属导轨(不计电阻)，由一段圆
弧部分与一段无限长的水平部分组成，其水平部分加有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为 B，导轨水平
部分静止放置一金属棒 cd，质量为 2m，电阻为 2r.另一质量为 m，电阻为 r的金属棒 ab，从圆弧部分M处
由静止释放下滑至 N处进入水平部分，棒与导轨始终垂直且接触良好，圆弧部分MN 半径为R，所对圆心
角为60°，重力加速度为 g.求：
(1)ab 棒在 N处进入磁场区速度是多大？此时棒中电流是多少？
(2)cd 棒能达到的最大速度是多大？
(3)cd 棒由静止到最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？
【答案】　(1)　　(2)　(3)mgR
【解析】　(1)ab 棒由 M下滑到 N过程中机械能守恒，故
3
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