《新课标高中物理模型与方法》专题19 电磁感应中的单导体棒模型（原卷版）

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专题 19 电磁感应中的单导体棒模型

一. 阻尼式单导体棒模型.......................................................................................................................................1

二．发电式单导体棒模型.....................................................................................................................................7

三．无外力充电式单导体棒模型......................................................................................................................14

四．无外力放电式单导体棒模型......................................................................................................................16

五．有外力充电式单导体棒模型......................................................................................................................18

六．含“源”电动式模型...................................................................................................................................24

一.阻尼式单导体棒模型

【模型如图】

1．电路特点：导体棒相当于电源。当速度为

时，电动势

E=BLv

2．安培力的特点：安培力为阻力，并随速度减小而减小：

F安=BIL=B2L2v

R+r∝v

3．加速度特点：加速度随速度减小而减小,

a=B2L2v

m(R+r)+μg

4．运动特点：速度如图所示。a减小的减速运动

5．最终状态:静止

6．四个规律

(1)全过程能量关系：

−μ mgx−Q=0−1

2mv0

速度为

时的能量关系

−μ mgx−Q=1

2mv2−1

2mv0

电阻产生的焦耳热

Q=R

R+r

(2)瞬时加速度：

a=B2L2v

m(R+r)+μg

，

(3)电荷量

q=¯

I Δt=¯

R+rΔt=Δφ

Δt (R+r)Δt=Δφ

R+r

(4)动量关系：

μ mg Δt −B¯

I LΔt=μ mg Δt−BqL=0−mv0

(安培力的冲量

F Δt =B¯

I LΔt=BqL

)

安培力的冲量公式是

μ mg Δt −B¯

I LΔt=0−mv0

①

闭合电路欧姆定律

I=¯

R+r

②

平均感应电动势：

E=BL { ¯

v¿

③

位移：

x=¯

v t

④

①②③④ 得

μ mg Δt +B2L2x

R+r=mv0

【模型演练 1】(多选)(2020·新疆克拉玛依三模)如图所示，在水平面上固定两条足够长的平行光滑金属导轨，

导轨间连接电阻为 R(其余电阻不计)，导轨间距为 L，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向下，磁感应强度大

小为 B；已知金属杆 MN 质量为 m，与导轨接触良好．当金属杆以初速度 v0向右滑动，在运动过程中(　　)

A．金属杆 MN 将做匀减速运动

B．金属杆 MN 的最大加速度为

C．电阻 R总共产生的电热为 mv

D．感应电流通过金属杆的方向由 M流向 N

【模型演练 2】(多选)(2021·福建福清市线上检测)如图所示，左端接有阻值为 R的定值电阻且足够长的平行

光滑导轨 CE、DF 的间距为 L，导轨固定在水平面上，且处在磁感应强度为 B、竖直向下的匀强磁场中，

一质量为 m、电阻为 r的导体棒 ab 垂直导轨放置在导轨上静止，导轨的电阻不计．某时刻给导体棒 ab 一

个水平向右的瞬时冲量 I，导体棒将向右运动，最后停下来，则此过程中(　　)

A．导体棒做匀减速直线运动直至停止运动

B．电阻 R上产生的焦耳热为

C．通过导体棒 ab 横截面的电荷量为

D．导体棒 ab 运动的位移为

【模型演练 3】(多选)(2021·湖南常德市高三二模)如图所示，两条相距为 L的光滑平行金属导轨位于水平面

(纸面)内，其左端接一阻值为 R的定值电阻，导轨平面与磁感应强度大小为 B的匀强磁场垂直，导轨电阻

不计．导体棒 ab 垂直导轨放置并接触良好，接入电路的电阻也为 R.若给棒以平行导轨向右的初速度 v0，当

通过棒横截面的电荷量为 q时，棒的速度减为零，此过程中棒发生的位移为 x.则在这一过程中(　　)

A．导体棒做匀减速直线运动

B．当棒发生的位移为时，通过棒横截面的电荷量为

C．在通过棒横截面的电荷量为时，棒运动的速度为

D．定值电阻 R产生的热量为

【模型演练 4】(2021·浙江十校联盟联考)如图所示，两条相距 d的平行光滑金属导轨位于同一水平面内，

其右端接一阻值为 R的电阻．质量为 m，电阻为 r的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域

MNPQ 的磁感应强度大小为 B、方向竖直向下．当该磁场区域以速度 v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆

的速度变为 v.已知磁场扫过金属杆所经历的时间为 t，导轨足够长且电阻不计，杆在运动过程中始终与导轨

垂直且两端与导轨保持良好接触．求：

(1)MN 刚扫过金属杆时，杆的加速度大小 a；

(2)PQ 刚要到达金属杆时，电阻 R消耗的电功率 P；

(3)磁场扫过金属杆的过程中金属杆的位移大小 x.

【模型演练 5】(2020·哈尔滨师大附中联考)如图所示，光滑、平行、电阻不计的金属导轨固定在竖直平面

内，两导轨间的距离为L，导轨顶端连接定值电阻 R，导轨上有一质量为 m、电阻不计的金属杆．整个装

置处于磁感应强度为 B的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向里．现将杆从M点以 v0的速度竖直向上

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