《新课标高中物理模型与方法》专题15 带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动模型（原卷版）

3.0 envi 2025-02-14 15 4 1.06MB 19 页 3知币

专题 15 带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动模型

一.带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动模型解法综述.......................................................................1

二．带电粒子在直线边界磁场中的运动模型....................................................................................................2

三．平行边界磁场模型.........................................................................................................................................4

四．圆形边界磁场模型.........................................................................................................................................6

五．环形磁约束模型...........................................................................................................................................10

六．三角形或四边形边界磁场模型..................................................................................................................13

七．数学圆模型在电磁学中的应用..................................................................................................................14

模型一　“放缩圆”模型的应用..............................................................................................................14

模型二　“旋转圆”模型的应用..............................................................................................................16

模型三　“平移圆”模型的应用..............................................................................................................18

模型四 “磁聚焦”模型..........................................................................................................................19

一.带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动模型解法综述

基本思路图例说明

圆心的确定

① 与速度方向垂直的

直线过圆心②弦的垂

直平分线过圆心③轨

迹圆弧与边界切点的

法线过圆心

P、M点速度垂线交点

P点速度垂线与弦的垂直平

分线交点

某点的速度垂线与切点法线

的交点

半径的确定

利用平面几何知识求

半径

常用解三角形法：例：(左

图)

R＝或由 R2＝L2＋(R－d)2求

得R＝

运动时间的确定

利用轨迹对应圆心角 θ

或轨迹长度 L求时间

①t＝T

②t＝

(1)速度的偏转角 φ等于

所对的圆心角 θ

(2)偏转角 φ与弦切角 α的关

系： φ<180° 时， φ＝2α；

φ>180°时，φ＝360°－2α

二．带电粒子在直线边界磁场中的运动模型

【运动模型】直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示)

图a中粒子在磁场中运动的时间 t＝＝

图b中粒子在磁场中运动的时间 t＝(1－)T＝(1－)＝

图c中粒子在磁场中运动的时间 t＝T＝

【模型演练 1】.(2020·贵州贵阳市四校联考)在如图所示的 xOy 平面的第一象限内，存在着垂直纸面向里、

磁感应强度分别为 B1、B2的两个匀强磁场(图中未画出)．Oa 是两磁场的边界，且与 x轴的夹角为 45°.一不

计重力、带正电的粒子从坐标原点 O沿x轴正向射入磁场．之后粒子在磁场中的运动轨迹恰与 y轴相切但

未离开磁场．则两磁场磁感应强度的比值为(　　)

A.＝ B.＝

C.＝ D.＝

【模型演练 2】(2020·吉林长春市六中 3月线上测试)如图所示，在 0≤x≤3a的区域内存在与 xOy 平面垂直的

匀强磁场，磁感应强度大小为 B.在t＝0时刻，从原点 O发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与 y

轴正方向的夹角分布在 0°～90°范围内．其中，沿 y轴正方向发射的粒子在 t＝t0时刻刚好从磁场右边界上

P(3a，a)点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是(　　)

A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 3a

B．粒子的发射速度大小为

C．带电粒子的比荷为

D．带电粒子在磁场中运动的最长时间为 2t0

【典例分析 3】(2020·全国卷Ⅱ·24)如图，在 0≤x≤h，－∞<y<＋∞区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，

磁感应强度 B的大小可调，方向不变．一质量为 m，电荷量为 q(q>0)的粒子以速度 v0从磁场区域左侧沿 x

轴进入磁场，不计重力．

(1)若粒子经磁场偏转后穿过 y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的

最小值 Bm；

(2)如果磁感应强度大小为，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场．求粒子在该点的运动方向与 x轴

正方向的夹角及该点到 x轴的距离．

【模型演练 4】(2020·湖北宜昌市四月调研)如图所示，直线 MN 上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子 1

从磁场边界上的 a点垂直 MN 和磁场方向射入磁场，经 t1时间从 b点离开磁场．之后电子 2也由 a点沿图示

方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经 t2时间从 a、b连线的中点 c离开磁场，则为(　　)

A．3 B．2 C. D.

【模型演练 5】（2021 届云南省昆明市高三（上）三诊一模摸底诊断测试理综物理试题）如图所示，虚线

上方存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，下方存在方向相同、磁感应强度大小

为的匀强磁场，虚线为两磁场的分界线。位于分界线上，点为的中点。一电

子从点射入磁场，速度方向与分界线的夹角为，电子离开点后依次经两点回到点。

已知电子的质量为，电荷量为，重力不计，求：

(1) 的值；

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