《新课标高中物理模型与方法》专题13 匀强电场中的匀变速直（曲）线运动模型（解析版）

3.0 envi 2025-02-14 14 4 1.07MB 27 页 3知币

专题 13 匀强电场中的匀变速直（曲）线运动模型

【模型一】带电粒子在电场中的加速和减速运动模型....................................................................................1

1.带电粒子在电场中的加速直线运动模型.................................................................................................1

2.交变电场中的直线运动.............................................................................................................................5

3.带电体在电场中的直线运动.....................................................................................................................7

【模型二】带电粒子在匀强电场中的偏转模型..............................................................................................13

【模型三】带电粒子经加速电场后进入偏转电场模型..................................................................................19

【模型四】带电粒子在复合场中的匀变速曲线运动的几种常见模型........................................................22

【模型一】带电粒子在电场中的加速和减速运动模型

1.带电粒子在电场中的加速直线运动模型

（1）受力分析：

与力学中受力分析方法相同,知识多了一个电场力而已.如果带电粒子在匀强电场中，则电场力为恒

力（qE）,若在非匀强电场，电场力为变力.

（2）运动过程分析：

带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，收到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加

（减）速直线运动.

（3）两种处理方法：

①力和运动关系法——牛顿第二定律：

带电粒子受到恒力的作用，可以方便地由牛顿第二定律求出加速度，结合匀变速直线运动的公式确

定带电粒子的速度、时间和位移等.

②功能关系法——动能定理：

带电粒子在电场中通过电势差为 UAB 的两点时动能的变化是

ΔEk

，则

qU AB=ΔEk=1

2mv2

2−1

2mv1

例：如图真空中有一对平行金属板，间距为 d，接在电压为 U的电源上，质量为 m、电量为 q的正电

荷穿过正极板上的小孔以 v0进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出.不计重力，求：正电荷穿

出时的速度 v是多大？

解法一、动力学：由牛顿第二定律：

a=F

m=qE

m=qU

①

由运动学知识：v2－v02=2ad ②

联立①②解得：

√

2qU

m+v0

解法二、动能定理：

qU =1

2mv2−1

2mv0

解得

√

2qU

m+v0

讨论：

（1）若带电粒子在正极板处 v0≠0，由动能定理得 qU=

mv2-

mv02 解得 v=

（2）若将图中电池组的正负极调换，则两极板间匀强电场的场强方向变为水平向左，带电量为 +q，质

量为 m的带电粒子，以初速度 v0，穿过左极板的小孔进入电场，在电场中做匀减速直线运动.

①若v0>，则带电粒子能从对面极板的小孔穿出，穿出时的速度大小为 v，

有 -qU=

mv2-

mv02 解得 v=

② 若 v0<，则带电粒子不能从对面极板的小孔穿出，带电粒子速度减为零后，反方向加速运动，

从左极板的小孔穿出，穿出时速度大小 v=v0.

设带电粒子在电场中运动时距左极板的最远距离为 x，由动能定理有： -qEx=0-

mv02

又E= (式d中为两极板间距离) 解得 x= .

【模型演练 1】.　如图所示，M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板，板间有匀强电场，质量为

m、电荷量为－q的带电粒子(不计重力)，以初速度 v0由小孔进入电场，当 M、N间电压为 U时，粒子刚好

能到达 N板，如果要使这个带电粒子能到达 M、N两板间距的处返回，则下述措施能满足要求的是(　　)

A．使初速度减为原来的

B．使 M、N间电压减为原来的

C．使 M、N间电压提高到原来的 4倍

D．使初速度和 M、N间电压都减为原来的

【答案】　D

【解析】　在粒子刚好到达 N板的过程中，由动能定理得－qEd＝0－mv02，所以 d＝.设带电粒子离开 M板

的最远距离为 x，则使初速度减为原来的，x＝，故 A错；使 M、N间电压减为原来的，电场强度变为原来

的，粒子将打到 N板上，故 B错；使 M、N间电压提高到原来的 4倍，x＝，故 C错；使初速度和 M、N间

电压都减为原来的，电场强度变为原来的，x＝，故 D对．

【模型演练 2】(2020·湖北宜昌市高三 3月线上统一调研测试)如图所示，三块平行放置的带电金属薄板

A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于 O、M、P点。由 O点静止释放的电子恰好能运动到 P点。现将

C板向右平移到 P′点，则由 O点静止释放的电子(　　)

A．运动到 P点返回 B．运动到 P和P′点之间返回

C．运动到 P′点返回 D．穿过 P′点

【答案】A　

【解析】根据平行板电容器的电容的决定式 C＝、定义式 C＝和匀强电场的电压与电场强度的关系式 U＝

Ed 可得 E＝，可知将 C板向右平移到 P′点，B、C两板间的电场强度不变，由 O点静止释放的电子仍然可

以运动到 P点，并且会原路返回，故选项 A正确。

【模型演练 3】(多选)(2020·山东菏泽市4月一模)如图所示，M、N为两个等大的均匀带电圆环，其圆心分

别为 A、C，带电荷量分别为＋Q、－Q，将它们平行放置，A、C连线垂直于圆环平面，B为AC 的中点，

现有质量为 m、带电荷量为＋q的微粒(重力不计)从左方沿 A、C连线方向射入，到 A点时速度 vA＝1 m/s，

到B点时速度 vB＝ m/s，则(　　)

A．微粒从 B至C做加速运动，且 vC＝3 m/s

B．微粒在整个运动过程中的最终速度为 m/s

C．微粒从 A到C先做加速运动，后做减速运动

D．微粒最终可能返回至B点，其速度大小为 m/s

【答案】AB　

【解析】AC 之间电场是对称的，A到B电场力做的功和 B到C电场力做的功相同，依据动能定理可得：

qUAB＝mv－mv，2qUAB＝mv－mv，解得 vC＝3 m/s，A正确；过 B作垂直AC 的面，此面为等势面，微粒经

过C点之后，会向无穷远处运动，而无穷远处电势为零，故在 B点的动能等于在无穷远处的动能，依据能

量守恒可以得到微粒最终的速度应该与在 B点时相同，均为 m/s，B正确，D错误；在到达 A点之前，微

粒做减速运动，而从 A到C微粒一直做加速运动，C错误。

【模型演练 4】如图所示，一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左．不

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