《新课标高中物理模型与方法》专题10 碰撞与类碰撞模型（解析版）

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专题 10 碰撞与类碰撞模型
目录
【模型一】弹性碰撞模型.....................................................................................................................................1
【模型二】非弹性碰撞、完全非弹性碰撞模型................................................................................................6
【模型三】碰撞模型三原则................................................................................................................................9
【模型四】小球—曲面模型...............................................................................................................................11
【模型五】小球—弹簧模型..............................................................................................................................14
【模型六】子弹打木块模型..............................................................................................................................20
【模型七】滑块木板模型...................................................................................................................................25
【模型一】弹性碰撞模型
1． 弹性碰撞
发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为 m1和m2，碰前速度为
v1，v2，碰后速度分别为 v1ˊ，v2ˊ，则有：
m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ (1)
m1v12+
m2v22=
m1v1ˊ2+
m2v2ˊ 2 (2)
联立（1）、（2）解得：
v1ˊ=
2m1v1+m2v2
m1+m2
−v1
，v2ˊ=
2m1v1+m2v2
m1+m2
−v2
.
特殊情况： 若 m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1 .
2． “动静相碰型”弹性碰撞的结论
两球 发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为 m1、速度为 v1的小球与质量为 m2的静止小
球发生正面弹性碰撞为例，则有
m1v1＝m1v1′＋m2v2′
m1v＝m1v1′2＋m2v2′2
解得：v1′＝，v2′＝
结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换)
(2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且 v2′＞v1′(大碰小，一起跑)
(3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹)
(4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)
v1v2v1ˊv2ˊ
m1m2
1
(5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)
【模型演练 1】.(2021·四川成都七中 5月测试)三个半径相同的弹性球，静止于光滑水平面的同一直线上，
顺序如图所示，已知 mA＝m，mC＝4m。当 A以速度 v0向B运动，若要使得 B、C碰后 C具有最大速度，则
B的质量应为(　　)
A．mB．2m
C．3mD．4m
【答案】B　
【解析】设 B球的质量为 M，以碰撞前 A球的速度方向为正，A球与 B球发生弹性碰撞，设碰撞后的速度
分别为 v1和v2，根据 A球与 B球动量守恒得 mv0＝mv1＋Mv2，由能量守恒定律得 mv＝mv＋Mv，解得 v2＝；
B球与 C球发生弹性碰撞，设碰撞后的速度分别为 v′2和v3，由能量守恒定律得 Mv＝Mv′＋×(4m)v，规定碰
撞前 A球的速度方向为正，由动量守恒定律得 Mv2＝Mv′2＋4mv3，解得 v3＝，故 C球碰撞后的速度为 v3＝·
＝，由数学关系解得 M＝＝2m时，B、C球碰撞后 C球的速度最大。
【模型演练 2】(2021·山东济南市历城二中一模)弹玻璃球是小朋友经常玩的一个游戏，小华在光滑水平桌
面上用一个质量为 3m的绿色弹珠以某一速度与前方静止的质量为 m的黄色弹珠发生弹性正碰，已知碰撞
前绿色弹珠的动能为 E，碰撞之后黄色弹珠的动能为（　　）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
发生弹性正碰，则有 ，
解得 黄色弹珠的动能为 故选 B。
【模型演练 3】（2021·福建省厦门双十中学高三上学期 11 月期中）如图所示，运动的球 A在光滑水平面
上与一个原来静止的球 B发生弹性碰撞，
A. 要使 B球获得最大动能，则应让 A,B 两球质量相等
B. 要使 B球获得最大速度，则应让 A球质量远大于 B球质量
C. 要使 B球获得最大动量，则应让 A球质量远小于 B球质量
2
D. 若A球质量远大于 B球质量，则 B球将获得最大动能、最大速度及最大动量
【答案】ABC
【解析】
设A球 的 质 量 为 、 B球 质 量 为 、 碰 前 A球 的 速 度 为 ， A与B发 生 弹 性 碰 撞 ， 则 ：
、 ，解得： 、 ．
A：据 ，当 A、B两球质量相等时，碰后 A的速度为零，B获得了 A碰前的全部动能，B
球获得了最大动能．故 A项正确．
B：据 ，当 A球质量远大于 B球质量时，B球获得最大速度，接近碰前 A速度的 2倍．故
B项正确．
C：据 ，当 A球质量远小于 B球质量时，A球几乎原速反弹，A球被弹回的速度最大，B
球获得了 A球初始动量的接近 2倍，B球获得最大动量．故 C项正确．
D：由上面三项分析知，D项错误．
【模型演练 4】（2021·山东省济宁市高三上学期 1月期末）如图所示，一水平轻弹簧右端固定在水平面右
侧的竖直墙壁上，质量为 M=2kg 的物块静止在水平面上的 P点，质量为 m=1 kg 的光滑小球以初速度
v0=3m/s 与物块发生弹性正碰，碰后物块向右运动并压缩弹簧，之后物块被弹回，刚好能回到 P点。不计
空气阻力，物块和小球均可视为质点。求：
(1)小球的最终速度；
(2)弹簧的最大弹性势能 Ep。
【答案】(1) 1m/s，方向水平向左；(2) 2J
【解析】
(1)规定向右为正方向，设小球与物块发生弹性正碰后瞬间小球的速度为 v1，物块的速度为 v2。碰撞前后小
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