《新课标高中物理模型与方法》专题08 水平面内的圆周运动模型（解析版）

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专题 08 水平面内的圆周运动模型
目录
【模型一】圆锥摆模型.........................................................................................................................................1
【模型二】圆锥斗、圆碗模型............................................................................................................................8
【模型三】火车转弯模型...................................................................................................................................10
【模型四】水平路面转弯模型..........................................................................................................................12
【模型五】圆盘模型...........................................................................................................................................15
【模型一】圆锥摆模型
1．结构特点：一根质量和伸长可以不计的轻细线，上端固定，下端系一个可以视为质点的摆球在水平面
内做匀速圆周运动，细绳所掠过的路径为圆锥表面。
2．受力特点：摆球质量为
m
，只受两个力即竖直向下的重力
mg
和沿摆线方向的拉力
FT
。两个力的合力，
就是摆球做圆周运动的向心力 ，如图所示（也可以理解为拉力 的竖直分力与摆球的重力平衡， 的
水平分力提供向心力）。
4．运动特点：摆长为
l
，摆线与竖直方向的夹角为
θ
的圆锥摆，摆球做圆周运动的圆心是 O，圆周运动的
轨道半径是
r=lsin θ
向心力
F合=mg tanθ=man=mω2lsin θ=mv2/(lsin θ)
摆线的拉力
【 讨 论 】 ： (1) 当 摆 长 一 定 ， 摆 球 在 同 一 地 点 、 不 同 高 度 的 水 平 面 内 分 别 做 匀 速 圆 周 运 动 时 ， 据
cos θ=g/(ω2l)
可知，若角速度
ω
越大，则
θ
越大，摆线拉力
也越大，向心加速度
an=gtanθ
也越大，线速度
v=ωr
=
√
gl sin θtan θ
也越大。
结论是：同一圆锥摆，在同一地点，若
θ
越大，则摆线的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越大，转
动的越快，运动的也越快，。
(2)当 为定值时（
lcos θ=h
为摆球的轨道面到悬点的距离 h，即圆锥摆的高度），摆球的质量相等、
1
摆 长 不 等 的 圆 锥 摆 若 在 同 一 水 平 面 内 做 匀 速 圆 周 运 动 ， 则 摆 线 拉 力
FT=mg /cos θ
， 向 心 力
F合=mg tanθ
，向心加速度
an=gtanθ
，角速度
ω=
√
g/h
，线速度
v=ωr=
√
gh tanθ
。
结论是：在同一地点，摆球的质量相等、摆长不等但高度相同的圆锥摆，转动的快慢相等，但
θ
角大的圆
锥摆，摆线的拉力大，向心力大，向心加速度大，运动得快。
4.多绳圆锥摆问题
随角速度增大，两绳的拉力如何变化？
【模型演练 1】.(多选)(2020·四川成都七中 5月测试)天花板下悬挂的轻质光滑小圆环 P可绕过悬挂点的竖
直轴无摩擦地旋转．一根轻绳穿过 P，两端分别连接质量为 m1和m2的小球 A、B(m1≠m2)．设两球同时做如
图6所示的圆锥摆运动，且在任意时刻两球均在同一水平面内，则(　　)
A．两球运动的周期相等
B．两球的向心加速度大小相等
C．球 A、B到P的距离之比等于 m2∶m1
D．球 A、B到P的距离之比等于 m1∶m2
【答案】　AC
【解析】　对其中一个小球受力分析，其受到重力和绳的拉力 FT，绳的拉力在竖直方向的分力与重力平衡，
设轻绳与竖直方向的夹角为 θ，则有 FTcos θ＝mg，拉力在水平方向上的分力提供向心力，设该小球到 P的
距离为 l，则有 FTsin θ＝mgtan θ＝mlsin θ，解得周期为 T＝2π＝2π，因为任意时刻两球均在同一水平面内，
故两球运动的周期相等，选项 A正确；连接两球的绳的张力 FT相等，由于向心力为 Fn＝FTsin θ＝mω2lsin
θ，故 m与l成反比，即＝，又小球的向心加速度 a＝ω2htan θ＝()2htan θ，故向心加速度大小不相等，选项
2
C正确，B、D错误．
【模型演练 2】(多选)(2020·山东济南市历城二中一模)如图所示，金属块 Q放在带光滑小孔的水平桌面上，
一根穿过小孔的不可伸长的细线，上端固定在 Q上，下端拴一个小球．小球在某一水平面内做匀速圆周运
动(圆锥摆)，细线与竖直方向成 30°角(图中 P位置)．现使小球在更高的水平面上做匀速圆周运动，细线与
竖直方向成 60°角(图中 P′位置)．两种情况下，金属块 Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相
比较，下面说法正确的是(　　)
A．Q受到桌面的静摩擦力大小不变
B．小球运动的角速度变大
C．细线所受的拉力之比为 2 1∶
D．小球的向心力大小之比为 3 1∶
【答案】　BD
【解析】　设细线与竖直方向的夹角为 θ，细线的拉力大小为 FT，细线的长度为 L.小球做匀速圆周运动时，
由重力和细线的拉力的合力提供向心力，则有： FT＝；向心力：Fn＝mgtan θ＝mω2Lsin θ，得角速度：ω
＝，使小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，cos θ减小，则得到细线拉力 FT增大，角速
度ω增大．对 Q，由平衡条件得知，Q受到桌面的静摩擦力等于细线的拉力大小，细线拉力 FT增大，则静
摩擦力变大，故 A错误，B正确；开始时细线所受的拉力：FT1＝＝，θ增大为 60°后细线所受的拉力：FT2
＝＝2mg，所以：＝，故 C错误；开始时小球的向心力：Fn1＝mgtan 30°＝mg，θ增大为 60°后的向心力：
Fn2＝mgtan 60°＝mg，所以：＝，故 D正确．
【模型演练 3】(2020·山东滨州二模)(多选)如图所示，置于竖直面内的光滑金属圆环半径为 r，质量为 m的
带孔小球穿于环上，同时有一长为 r的细绳一端系于圆环最高点，另一端系小球，当圆环以角速度 ω(ω≠0)
绕竖直直径转动时(　　)
A．细绳对小球的拉力可能为零
B．细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等
C．细绳对小球拉力与小球的重力大小不可能相等
D．当 ω＝时，金属圆环对小球的作用力为零
【答案】　CD
【解析】　圆环光滑，小球受到重力、环对球的弹力和绳子的拉力，根据几何关系可知，此时细绳与竖直
3
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