《新课标高中物理模型与方法》专题03 斜面模型（原卷版）

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专题 03 斜面模型
目录
【模型一】 斜面上物体静摩擦力突变模型......................................................................................................1
【模型二】斜面体静摩擦力有无模型................................................................................................................3
【模型三】 物体在斜面上自由运动的性质......................................................................................................6
【模型四】斜面模型的衍生模型----“等时圆”模型.........................................................................................9
1.“光滑斜面”模型常用结论........................................................................................................................9
2.“等时圆”模型及其等时性的证明.........................................................................................................10
【模型五】功能关系中的斜面模型..................................................................................................................12
1.物体在斜面上摩擦力做功的特点...........................................................................................................12
2.动能变化量与机械能变化量的区 别.......................................................................................................13
【模型一】 斜面上物体静摩擦力突变模型
【模型构建】1.如图所示，一个质量为 m的物体静止在倾角为 θ的斜面上。
1.试分析 m受摩擦力的大小和方向
【解析】：假设斜面光滑，那么物体将在重力和斜面支持力的作用下沿斜面下滑。说明物体有沿斜面向下
运动的趋势，物体一定受到沿斜面向上的静摩擦力作用。由平衡条件易得：
f=mg sin θ
2.若斜面上放置的物体沿着斜面匀速下滑时，判断地面对静止斜面有无摩擦力。
【解析】：因地面对斜面的摩擦力只可能在水平方向，只需考查斜面体水平方向合力是否为零即可。斜面
所受各力中在水平方向有分量的只有物体 A对斜面的压力 N和摩擦力 f。若设物体 A的质量为 m，则 N和f
的水平分量分别为
Nx=mg cos θsin θ
，方向向右，
fx=mg sin θcos θ
，方向向左。
可见斜面在水平方向所受合力为零。无左右运动的趋势，地面对斜面无摩擦力作用。
3.如图，在固定斜面上的一物块受到一外力 F的作用，F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止 ，F
的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为 F1和F2（F2>0）。
设斜面倾角为 θ，斜面对物块的静摩擦力为 f。
(1) .当 时斜面对物块无静摩擦力
(2) . 当 时 物 块 有 相 对 于 斜 面 向 上 运 动 的 趋 势 静 摩 擦 力 方 向 向 下 平 衡 方 程 为 ：
m
θ
1
随着 F的增大静摩擦 力增大，当静 摩擦力达到最 大值时外力 F取最 大值 F1时，由平衡条 件可得：
F1=f+mgsinθ---------------------(1)；
(3).当 时物块有相对于斜面向下运动的趋势静摩擦力方向向上平衡方程为：
随着 F的增大静摩擦力减小当静摩擦力减小为 0时突变为(2)中的情形，随着 F的减小静摩擦力增大，当静
摩擦力达到最大值时外力 F取最小值 F2时，由平衡条件可得：f+F2= mgsinθ------------------------(2)；
联立(1)(2)解得物块与斜面的最大静摩擦力 f=( F2-F1)/2.
【模型演练 1】(2019·高考全国卷Ⅰ)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细
绳跨过滑轮，其一端悬挂物块 N.另一端与斜面上的物块 M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力
缓慢拉动 N，直至悬挂 N的细绳与竖直方向成 45°.已知 M始终保持静止，则在此过程中(　　)
A．水平拉力的大小可能保持不变 B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
【模型演练 2】(2020·湖北一轮检测)如图，小球 C置于 B物体的光滑半球形凹槽内，B放在长木板 A上，
整个装置处于静止状态。现缓慢减小木板的倾角 θ。在这个过程中，下列说法正确的是(　　)
A．B对A的摩擦力逐渐变大 B．B对A的作用力逐渐变小
C．B对A的压力不变 D．C对B的压力不变
【模型演练 3】（2021·广东佛山市·佛山一中高一月考）如图所示，物体 A静止在倾角为 30°的斜面体上，
现保持斜面体质量不变，将斜面倾角由 30°缓慢增大到 37°的过程中，两物体仍保持静止，则下列说法中正
确的是（ ）
A．A对斜面体的压力减小 B．斜面体对 A的摩擦力增大
C．地面对斜面体的支持力减小 D．地面对斜面体的摩擦力增大
【模型演练 4】（2021·吉林省榆树一中高三上学期 1月期末）如图所示，物体 A
、
B的质量均为 m，二者
用细绳连接后跨过定滑轮，A静止在倾角 θ=30°的斜面上，B悬挂着，且斜面上方的细绳与斜面平行。若将
斜面倾角 θ缓慢增大到 45°，物体 A仍保持静止，不计滑轮摩擦。则下列判断正确的是（ ）
2
A. 物体 A对斜面的压力可能增大 B. 物体 A受的静摩擦力一定减小
C. 物体 A受的静摩擦力可能增大 D. 物体 A受斜面的作用力一定减小
【模型演练 5】（2021·山西省长治市第二中学校高一月考）如图，楔形物块 M固定在水平地面上，其斜面
的倾角为 。斜面上有一质量为 m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦。用恒力F沿斜面向上拉小物块，
使之匀速上滑，则 m的受力示意图大致正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【模型二】斜面体静摩擦力有无模型
【模型要点】1.质点系牛顿定律
加速度不同时整体法的应用，大多数情况下，当两物体加速度相同时才考虑整体法，加速度不同时，考虑
隔离法。实际上加速度不同时，也可以用整体法，只是此时整体法的含义有所改变。当两个或两个以上物
体以不同形式连接，构成一个系统，且系统内各物体加速度不相同时，牛顿第二定律照样能应用于整体。
若质量为 m1，m2，…，mn的物体组成系统，它们的加速度分别为 a1，a2，…，an，牛顿第二定律可写为
或
3
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