《新课标高中物理模型与方法》专题02 常见的非匀变速直线运动模型（解析版）

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专题 02 常见的非匀变速直线运动模型
目录
【模型一】 小球弹簧（蹦极、蹦床）模型......................................................................................................1
1.力与运动-----下落的“三段四点”：.......................................................................................................2
2.四个图像......................................................................................................................................................2
3.等效模型一:恒力推弹簧连接的两物体问题............................................................................................2
4.等效模型二:蹦极运动问题........................................................................................................................2
5.功能变化及图像..........................................................................................................................................3
【模型二】“f=kv”运动模型................................................................................................................................7
1.运动特点分析-------“另类匀变速运动”：..............................................................................................8
2.“另类匀变速运动”的动量特征................................................................................................................8
3.流体的变加速运动问题.............................................................................................................................9
【模型三】 机车启动模型................................................................................................................................13
1.以恒定功率启动........................................................................................................................................13
2.以恒定加速度启动....................................................................................................................................13
3.三个重要关系式........................................................................................................................................14
4.倾斜、竖直机车启动问题.......................................................................................................................14
【模型一】 小球弹簧（蹦极、蹦床）模型
【模型构建】如图所示，地面上竖立着一轻质弹簧，小球从其正上方某一高度处自由下落到弹簧上．从小
球刚接触弹簧到弹簧被压缩至最短的过程中（在弹簧的弹性限度内），的运动问题、能量转换问题、动量
变化问题。
【模型要点】
1.力与运动-----下落的“三段四点”：
[来源:学科网]
1
2.四个图像
v-t 图a-t 图F-t 图a-x 图
3.等效模型一:恒力推弹簧连接的两物体问题
4.等效模型二:蹦极运动问题
如图所示是蹦极运动的简化示意图，弹性绳一端固定在 O点，另一端系住运动员，运动员从 O点自由下落，
A点处弹性绳自然伸直．B点是运动员受到的重力与弹性绳对运动员拉力相等的点，C点是蹦极运动员到
达的最低点，运动员从 O点到 C点的运动过程中忽略空气阻力。
5.功能变化及图像
竖直小球砸弹簧 倾斜小球砸弹簧 水平弹簧推小球
PQ
F
0t
v
加速度相等，速度差最大
速度相等，
压缩量最大
恢复原长
P
Q
P
Q
2
【模型演练 1】(2020·湖北十堰市上学期期末)如图所示，处于自然状态下的轻弹簧一端固定在水平地面上，
质量为 m的小球从弹簧的另一端所在位置由静止释放，设小球和弹簧一直处于竖直方向，弹簧的劲度系数
为k，重力加速度为 g.在小球将弹簧压缩到最短的过程中，下列说法不正确的是(　　)
A．小球的速度先增大后减小
B．小球的加速度先减小后增大
C．小球速度最大时弹簧的形变量为
D．弹簧的最大形变量为
【答案】　D
【解析】　开始时，小球的重力大于弹簧的弹力，小球的加速度向下，向下加速运动，随着弹簧的压缩，
弹力逐渐变大，则加速度逐渐减小，当弹力等于重力时，加速度为零，即有 mg＝kx，可得 x＝，此时小球
的速度最大，然后小球继续向下运动压缩弹簧，弹力大于重力，加速度变为向上，速度逐渐减小，直到速
度减小到零，到达最低点，由对称性可知，此时弹簧的压缩量为 2x＝，故选项 A、B、C正确，D错误．
【模型演练 2】(2020·山西运城一模)蹦极就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高
处跳下的一种极限运动。某人做蹦极运动，绳子拉力 F的大小随时间 t的变化规律如图所示。假设人由静
止开始下落，且运动只发生在竖直方向，重力加速度 g取10 m/s2，图中 t0＝10 s。下列说法正确的是(　　)
A．绳子的长度约为 30 m
B．0.2t0时刻，人的速度最大
C．人下落过程机械能守恒
D．人下落过程，先失重后超重
【答案】D
【解析】0.2t0时刻，绳子刚好伸直，伸直前，人近似自由下落，考虑阻力，下落的位移比 20 m 小，A错误；
-
-
-
-
x
O
E
EP重
EK
C
AB
EP弹-
-
-
-
x
O
E
EP重
EKQ
C
AB
EP弹
-
-
-
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x
O
E
EK
Q
C
AB
EP弹
3
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