《新课标高中物理模型与方法》专题01 常见的匀变速直线运动模型（原卷版）

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专题 01 常见的匀变速直线运动模型
目录
【模型一】 刹车模型...........................................................................................................................................1
【模型二】“0—v—0”运动模型.........................................................................................................................3
【模型三】 反应时间与限速模型......................................................................................................................5
1.先匀速，后减速运动模型---反应时间问题.............................................................................................5
2.先加速后匀速运动模型----限速问题........................................................................................................5
3.先加速后匀速在减速运动模型----最短时间问题....................................................................................6
【模型四】 双向可逆类运动模型......................................................................................................................8
【模型五】 等位移折返模型..............................................................................................................................9
【模型六】 等时间折返模型.............................................................................................................................11
【模型一】 刹车模型
【概述】指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度 a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间
【模型要点】
(1)刹车问题在实际生活中， 汽车刹车停止后，不会做反向加速运动，而是保持静止。
(2)题目给出的时间比刹车时间长还是短?若比刹车时间长，汽车速度为零．若比刹车时间短，可利用公式
v=v0+at
直接计算，因此解题前先求出刹车时间
t0
。
(3)刹车时间
t0
的求法．由
v=v0+at
，令
v=0
，求出
t0
便为刹车时间，即
t0=− v0
a
。
(4)比较
与
t0
,若
t≥t0
，则
v=0
；若
t<t0
，则
v=v0+at
。
(5)若
t≥t0
，则
v=0
，车已经停止，求刹车距离的方法有三种：
① 根据位移公式 x=v0t＋at2，注意式中
t
只能取
t0
；[来源:学科网 ZXXK]
② 根据速度位移公式－v＝2ax； [来源:学*科*网Z*X*X*K]
③ 根据平均速度位移公式
x=v0
2t
.
【模型演练 1】(2020·福建期末)交通法规定“斑马线礼让行人”，违规驾驶员将受到处罚，如图所示，路
口行人正在过斑马线，一辆匀速行驶的汽车前端距停车线为 12 m，刹车过程的位移与时间的关系为 s＝12t
－3.75t2(s的单位为 m，t的单位为 s)，关于驾驶员的下列操作，说法正确的是(　　)
1
A．立即制动刹车，汽车至少需 1.6 s 才能停止
B．距停车线 8 m 处开始刹车，汽车前端恰好能停止在停车线处
C．经 0.4 s 处才开始刹车制动，汽车前端恰好能停止在停车线处
D．经 0.2 s 处才开始刹车制动，汽车前端恰好能停止在停车线处
【模型演练 2】(2021·广东“六校”第三次联考)一辆汽车以 40 m/s 的速度沿平直公路匀速行驶，突然前方
有一只小狗穿过马路，司机立即刹车，汽车以大小为 8 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后 2 s 内
与刹车后 6 s 内汽车通过的位移大小之比为(　　)
A．7 25 ∶B．16 25∶
C．7 24 ∶D．2 3∶
【模型演练 3】(2020·全国第五次大联考)高速公路的 ETC 电子收费系统如图所示，ETC 通道的长度是从识
别区起点到自动栏杆的水平距离．某人驾驶汽车以 5 m/s 的速度匀速进入 ETC 通道，ETC 天线用了 0.4 s 的
时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是立即刹车，汽
车刚好紧贴栏杆停下．已知司机的反应时间为 0.3 s，刹车时汽车的加速度大小为 3 m/s2，则该 ETC 通道的
长度约为(　　)
A．3.5 m B．4.2 m
C．6.5 m D．7.7 m
【模型二】“0—v—0”运动模型
【概述】多过程问题是匀变速直线运动中的常见问题，一般处理时需要列多个方程，综合求解。但有一类
多过程问题，由于特点比较鲜明，常常可以利用结论快速求解，那就是0-v-0 模型。所谓0-v-0 模型是指，
一物体从静止开始，先做匀加速直线运动，速度达到最大值后，再匀减速至速度为 0。这类问题除了可以
列基本方程求解外，利用 v-t 图像去解答会更快速。因为 0-v-0 模型的 v-t图像非常简洁。
【模型要点】
1.特点：初速度为零，末速度为 v，两段初末速度相同，平均速度相同。三个比例式：
①速度公式
v0=a1t1
v0=a2t2
推导可得：
a1
a2
=t2
t1
2
②速度位移公式
v0
2=2a1x1
v0
2=2a2x2
推导 可得：
a1
a2
=x2
x1
③平均速度位移公式
x1=v0t1
2
x2=v0t2
2
推导可得：
x1
x2
=t1
t2
2.位移三个公式：
x=v0
2(t1+t2)
；
x=v0
2
2a1
+v0
2
2a2
；
x=1
2a1t1
2+1
2a2t2
2
3.v-t图像
【模型演练 1】(2021·新乡市高三上学期第一次模拟)轿车在笔直的公路上做匀速直线运动，当轿车经过公
路上的A路标时，停靠在旁边的一辆卡车开始以加速度 a1做匀加速直线运动，运动一段时间后立即以加速
度a2做匀减速直线运动，结果卡车与轿车同时到达下一个路标，此时卡车的速度恰好减为零，若两路标之
间的距离为 d，则轿车匀速运动的速度大小为(　　)
A． B．
C． D．
【模型演练 2】．(2020·河南郑州模拟)在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，
在运动了 8 s 之后，由于前方突然有巨石滚下并堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经 4 s 停在巨石
前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是(　)
A．加速、减速中的加速度大小之比为 a1∶a2＝2 1 B∶ ．加速、减速中的平均速度大小之比为 v1∶v2＝
1 1∶
C．加速、减速中的位移之比为 x1∶x2＝2 1 D∶ ．加速、减速中的加速度大小之比为 a1∶a2＝1 3∶
【模型演练 3】．一列火车沿平直轨道从静止出发由 A地驶向 B地，列车先做匀加速运动，加速度大小为
a，接着做匀减速运动，加速度大小为 2a，到达B地时恰好静止，若 A、B两地距离为 s，则火车从 A地到
B地所用时间 t为(　　)
A. B. C. D.
【模型三】 反应时间与限速模型
【概述】
t
O
v
t2
t1
a2
a1
v0
3
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