《提分宝典高考物理一轮复习资料》第32课 交变电流的产生与描述

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第32 课 交变电流的产生与描述
1．交变电流的产生原理和变化规律
a．根据 E＝BLv推导正弦式交变电流函数表达式 e＝NBSωsin ωt
(1)(经典题，10 分)图(a)是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为 B的匀强磁场中，有一
矩形线圈 abcd 可绕线圈平面内垂直于磁感线的 OO′轴转动，由线圈引出的导线 ae 和df 分别
与两个跟线圈一起绕 OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑
动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻 R形成闭合电路。图(b)是线圈的
主视图，导线 ab 和cd 分别用它们的横截面来表示。已知 ab 长度为 L1，bc 长度为 L2，线圈
以恒定角速度 ω逆时针转动。(只考虑单匝线圈)
图(a)　　　　　　　　图(b)　　　　　　　　图(c)
① 线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导 t时刻整个线圈中的感应电动势 e1的表达式；
② 线圈平面处于与中性面成 φ0夹角位置时开始计时，如图(c)所示，试写出 t时刻整个线圈
中的感应电动势 e2的表达式。
答案：① e1＝BL1L2ωsin ωt(8 分)
②e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)(2 分)
解析：①矩形线圈 abcd 转动过程中，只有 ab 和cd 切割磁感线，设 ab 和cd 的速度为 v，则
v＝ω(2 分)
在t时刻，导线 ab 和cd 因切割磁感线而产生的感应电动势均为
E1＝BL1v⊥(2 分)
由图可知
v⊥＝vsin ωt(2 分)
则整个线圈的感应电动势为
e1＝2E1＝BL1L2ωsin ωt(2 分)
② 当线圈由题图(c)位置开始运动时，在 t时刻整个线圈的感应电动势为
e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)(2 分)
1
b．正弦式交变电流峰值 Em＝NBSω、有效值 E＝及电荷量 q＝Δt的计算
(2)(经典题，4分)如图所示，单匝矩形闭合导线框 abcd 全部处于磁感应强度为 B的水平匀强
磁场中，线框面积为 S，电阻为 R。线框绕与 cd 边重合的竖直固定转轴以角速度 ω匀速转动，
线框中感应电流的有效值 I＝________。线框从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面
的电荷量 q＝________。
答案： (2 分)　(2 分)
解析：电动势的最大值 Em＝BSω，电动势的有效值 E＝，电流的有效值 I＝＝。通过导线横
截面的电荷量为 q＝Δt，又 I＝，线框从中性面开始转过的过程中，ΔΦ＝BS，则 q＝。
c．根据电流热效应计算非正弦式交变电流的有效值
(3)(2013 海南单科，3分)通过一阻值 R＝100 Ω 的电阻的交变电流如图所示，其周期为 1 s。
电阻两端电压的有效值为(　　)
A．12 V B．4 V C．15 V D．8 V
答案：B
解析：由有效值定义可得 IRt1＋IRt2＝T，代入数据解得 U＝4 V，故 A项、C项、D项均错
误，B项正确。
d．根据线框的位置分析 Φ、u、i、P等物理量
(4)(2017 房山区二模，6分)如图所示，矩形线框置于磁场中，该磁场可视为匀强磁场。线框
通过导线与电阻构成闭合电路，线框在磁场中绕垂直于磁场方向的转轴逆时针匀速转动，下
列说法正确的是(　　)
2
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