《高一物理必修2》5.5向心加速度同步专项练习

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向心加速度
打卡：让优秀成为习惯 整理：陈庆威
【知识方法——重点突出】
一、速度变化量
1.直线运动中的速度变化量
如果速度是增加的，它的变化量与初速度方向相同（甲）；如果速度是减小的，其速度变
化量就与初速度的方向相反（乙）.
2.曲线运动中的速度变化量
物体沿曲线运动时，初速度 v1和末速度 v2不在同一直线上，速度的变化量 Δv 同样可以
用上述方法求得.例如，物体沿曲线由 A向B运动，在 A、B两点的速度分别为 v1、v2.在此
过程中速度的变化量如图所示.
可以这样理解：物体由 A运动到 B时，速度获得一个增量 Δv，因此，v1与Δv 的矢量和
即为 v2.我们知道，求力 F1和F2的合力 F时，可以以 F1、F2为邻边作平行四边形，则 F1、F2
所夹的对角线就表示合力 F.与此类似，以 v1和Δv 为邻边作平行四边形，两者所夹的对角
线就是 v1和Δv 的矢量和，即 v2，如图所示.因 为 AB 与CD 平行且相等，故可以把
1
v1、Δv、v2放在同一个三角形中，就得到如图所示的情形.
二、向心加速度
1.公式推导
在上图中，因为 vA与OA 垂直，vB与OB 垂直，且 vA=vB，OA=OB，
vA
、
vB
、
Δv
组成
的三角形与三角形 ABO 相似，所以
Δv
AB
=v
r
， 式子两边同除以
Δt
，即
an=Δv
Δt =v
r⋅AB
Δt
，当
Δt
很小很小时，
，有
AB
Δt
=Δl
Δt
=v
，即
an=v
r⋅v=v2
r=ω2r=vω
。
关键点拨：
（1）找到线速度变化量；
（2）找到线速度变化量与半径的联系；
2.对公式的理解
（1）在公式 y=kx 中，说 y与x成正比的前提条件是 k为定值.同理，在公式 an=
v2
r
中，当
v为定值时，an与r成反比；在公式 an=rω2中，当 ω为定值时，an与r成正比.因此，这两个
结论是在不同的前提下成立的，并不矛盾.
（2）对于大、小齿轮用链条相连时，两轮边缘上的点线速度必相等，即有 vA=vB=v.又aA=
2
v2
rA
，aB=
v2
rB
，所以 A、B两点的向心加速度与半径成反比.而小齿轮与后轮共轴，因此两
者有共同的角速度，即有 ωB=ωC=ω.又aB=rBω2，aC=rCω2，所以 B、C两点的向心加速度与半
径成正比.
（3）向心加速度的几种表达式
an=v2
r;an=ω2r ; an=ωv ;an=4π2
T2r ;an=4π2n2r.
以上就是我们常遇到的向心加速度的五种表达式。其中“r”出现的次数最多，故它是
求解向心加速度的关键！
3.向心加速度的物理意义
因为向心加速度方向始终指向圆心，与线速度方向垂直，只改变线速度的方向，不改
变其大小，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量.
只有匀速圆周运动的物体，其加速度才指向圆心，且垂直于此时物体的线速度方向，这个
加速度叫向心加速度。若物体做变速圆周运动，则其加速度不仅要影响线速度的方向使其
做圆周运动，又要改变其线速度的大小，故此时加速度就不是指向运动轨迹的圆心。
【例题精选——最新最全】
1．（2020·四川成都市·棠湖中学高一月考）如图所示，是中国古代玩具饮水鸟，它的神奇
之处是，在鸟的面前放上一杯水，鸟就会俯下身去，把嘴浸到水里，“喝”了一口水后，
鸟将绕着 O点不停摆动，一会儿它又会俯下身去，再“喝”一口水．A、B是鸟上两点，则
在摆动过程中（　　）
3
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