《高三下学期5月模拟物理试题汇编》专题15 静电场（三）（原卷版）

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2021 年高考高三下学期 5 月模拟物理试题汇编

专题 15 静电场（三）

1、（2021·北京市海淀区高三下学期 5 月期末）放射性同位素电池具有工作时间长、可靠性高和体积小等

优点，是航天、深海、医学等领域的重要新型电源，也是我国近年重点科研攻关项目。某同学设计了一种

利用放射性元素 β衰变的电池，该电池采用金属空心球壳结构，如图 1所示，在金属球壳内部的球心位置

放有一小块与球壳绝缘的放射性物质，放射性物质与球壳之间是真空的。球心处的放射性物质的原子核发

生β衰变发射出电子，已知单位时间内从放射性物质射出的电子数为 N，射出电子的最小动能为 E1，最大

动能为 E2。在 E1和E2之间，任意相等的动能能量区间 ΔE内的电子数相同。为了研究方便，假设所有射出

的电子都是沿着球形结构径向运动，忽略电子的重力及在球壳间的电子之间的相互作用。元电荷为 e，a和

b为接线柱。

（1）原子核是由质子和中子等核子组成的，说明 β衰变的电子是如何产生的。

（2）求 a、b之间的最大电势差 Um，以及将 a、b短接时回路中的电流 I短。

（3）在 a、b间接上负载时，两极上的电压为 U，通过负载的电流为 I。论证电流大小 I随电压 U变化的关

系，并在图 2中画出 I与U关系的图线。

（4）若电源的电流保持恒定且与负载电阻无关，则可称之为恒流源。请分析负载电阻满足什么条件时该

电源可视为恒流源。

（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题中做必要的说明）

2、（2021·北京市西城区高三下学期 5 月测试）电场对放入其中的电荷有力的作用。如图所示，带电球 C

置于铁架台旁，把系在丝线上的带电小球 A挂在铁架台的 P点。小球 A静止时与带电球 C处于同一水平线

上，丝线与竖直方向的偏角为 α。已知 A球的质量为 m，电荷量为+q，重力加速度为 g，静电力常量为 k，

两球可视为点电荷。

（1）画出小球 A静止时的受力图，并求带电球 C对小球 A的静电力 F的大小；

（2）写出电场强度的定义式，并据此求出带电球 C在小球 A所在处产生的电场的场强 EA的大小和方向；

（3）若已知小球 A静止时与带电球 C的距离为 r，求带电球 C所带的电荷量 Q。

3、（2021·北京市西城区高三下学期 5 月测试）研究原子核的结构时，需要用能量很高的粒子轰击原子核。

为了使带电粒子获得很高的能量，科学家发明了各种粒子加速器。图 1为某加速装置的示意图，它由多个

横截面积相同的金属圆筒依次排列组成，其轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分

别和交变电源的两极相连，交变电源两极间的电势差的变化规律如图 2所示。在 t=0 时，奇数圆筒相对偶

数圆筒的电势差为正值。此时和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为 0）的中央有一电子，在圆板和圆筒 1

之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线进入圆筒 1.为使电子在圆筒之间的间隙都能被加速，圆筒长度

的设计必须遵照一定的规律。若电子的质量为 m，电荷量为-e，交变电源的电压为 U，周期为 T，两圆筒间

隙的电场可视为匀强电场，圆筒内场强均为0.不计电子的重力和相对论效应。

（1）求电子进入圆筒 1时的速度 v1，并分析电子从圆板出发到离开圆筒 2这个过程的运动。

（2）若忽略电子通过圆筒间隙的时间，则第n个金属圆筒的长度 Ln应该为多少？

（3）若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，且圆筒间隙的距离均为d，在保持圆筒长度、交变电压的变化

规律和（2）中相同的情况下，该装置能够让电子获得的最大速度是多少？

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